第一章 3 流体流动内部结构 阻力损失 管路计算

1 过程原理及设备 1.4 流体流动的内部结构 1、雷诺实验 层流（或滞流）：流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点 无径向脉动，质点之间互不混合； 湍流（或紊流） ：流体质点除了沿管轴方向向前流动外，还有径向脉 动，各质点的速度在大小和方向上都随时变化，质点互相碰撞和混合。 1.4.1 流体流动的类型 判断流型 Re<2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re>4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，该区称为不稳 定的过渡区。 物理意义 : Re反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志着流 体流动的湍动程度。 2. 流型判据——雷诺准数 R e du ρμ= 无因次数群 1.4.1 流体流动的类型 2 讨论： ƒ 严格的讲，Re=2000不是流型判据，而是层流稳定性的判 据。任何扰动只能暂时地使之偏离层流，一旦扰动消 失，层流状态必将恢复。 ƒ 过渡区并非表示过渡的流型，只是表示在此区内可能出 现层流，也可能出现湍流。 1.4.1 流体流动的类型 1.4.2 湍流的基本特征 ¾宏观上，层流是一种有规则的流体流动，而湍流 则是杂乱无章的不规则流体流动。 ¾ 湍流中，流体质点除了沿主流动方向运动外，还 有各方向的附加脉动。 ¾ 质点间相互碰撞、混合，使流体层间的应力较粘 性应力大很多，即湍流流动的阻力远大于层流阻 力。 1.4.2 湍流的基本特征 研究湍流的方法—时均化 时均量 脉动量 1.4.2 湍流的基本特征 研究湍流的方法—时均化 速度脉动曲线图 'xx xu u u= + 0 1 T x xu u dtT = ∫ 例如对速度，瞬时速度可表达为时均速度与脉动速度之 和，脉动速度是瞬时速度对时均速度的偏离，它时大时小， 时正时负，脉动速度的时均值等于零。 ' 0 1 0 T xu dtT =∫ 3 1.4.2 湍流的基本特征 湍流的强度和尺度 湍流的起因（湍流的另一种描述）：漩涡的形成及脱离原流层进入临近流层。 '2 x xI u= 0 l Rdy ∞ = ∫ 湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之 层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可写成相仿的形 式： ( ') xdu dy τ μ μ= + 称为湍流粘度，单位与μ相同。但二者本质上不同：粘度μ是流体 的物性，反映了分子运动造成的动量传递；而湍流粘度不再是流体的物 性，它反映的是质点的脉动所造成的动量传递，与流体的流动状况密切 相关。 'μ 湍流粘度 1.4.3 边界层及边界层脱体 普兰特（Prandtl）边界层理论 德国力学家Prandtl于1904年提出。 边界层的概念： 当流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的流体流速为零，由于粘性作 用，与其相邻的流体层的流速较流体主体减慢，从而在垂直于流动方向 上形成了速度梯度。 0 x 0u 0u 0u 00.99xu u= u 0u 1.4.3 边界层及边界层脱体 整个流体区域分为： （1）边界层区：紧贴壁面非常薄的一层，从壁面至速度达到主体流速的 99%之处。该薄层内速度梯度很大，粘性力的影响很大。（速度边界层） （2）主体区或外流区：边界层以外的流动区域。该区域内流体速度变化很 小，粘性力的影响可以忽略，可近似视为理想流体流动。 边界层区 主体区或外流区 u u 0u 0u 0u 0u 00.99xu u= 边界层的厚度： 流体速度达到主体速度的99%处的流体层厚度，即为边界层的厚度。 1.4.3 边界层及边界层脱体 边界层理论是流体力学中最重要的学说之一。其 关键点：粘性影响仅限于固体壁面附近，即边界层 中；阻力问题仅与此薄层的特性有关。 4 1.4.3 边界层及边界层脱体 粘性流体沿固定平板的流动 在平板前缘处,边界层厚度为零；离开前缘，边界层 开始发展，边界层的厚度不断变厚；起始段为层流边界 层。在经过某临界距离后，由层流过渡为湍流，并进一步 形成充分发展的湍流边界层，其厚度迅速增加。层流边界 层和湍流边界层的性质差别很大。 层流边界层 过渡区 0 x 湍流边界层 层流内层 0u 0 u uu 1.4.3 边界层及边界层脱体 粘性流体沿固定平板的流动 层流边界层：在平板前缘，边界层较薄，流体作层流流动，称为层流边界层。 湍流边界层：在距平板前缘0某临界距离处，流动由层流转变为湍流，此后的边 界层称为湍流边界层。湍流边界层内按流体流动状况又可分为： 层流内层、缓 冲层（过渡层）、湍流层。 根据流体在边界层内的流动形 态，边界层可分为： 层流边界层 过渡区 0 x 湍流边界层 层流内层 0u 0 u u 1.4.3 边界层及边界层脱体 对光滑平板面的流动,边界层内雷诺数定义为: 0Rex u xρ μ= 1.4.3 边界层及边界层脱体 进口段长度 边界层 umax u0 L0 充分发展的流动 层 流 进口段长度 u0 边界层 L0 充分发展的流动 湍 流 粘性流体在圆管内的流动 充分发展的边界层 厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层 内外之分 。 也分为层流边界层 与湍流边界层。 进口段长度： 层流： 湍流： 0 / 0.05ReL d = 0 / 40 ~ 50L d = 5 湍流流动时： 湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径向传递因速度的脉动而 大大强化； 过渡层：分子粘度与湍流粘度相当； 层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主，径向传递只能依赖分子运 动。 ——层流内层为传递过程的主要阻力 Re越大， 湍动程度越高， 层流内层厚度越薄。 1.4.3 边界层及边界层脱体 1.4.3 边界层及边界层脱体 边界层分离现象 流体绕过物体（如球体、圆柱体或其它几何形 状物体的表面），所形成的边界层会产生与固体壁 面脱离的现象，并在脱离处产生旋涡，加剧流体质 点间的相互碰撞，造成流体的能量损失，称为边界 层分离。 边界层的分离 1.4.3 边界层及边界层脱体 顺压区：dp/dx<0,外流速度增 大，压力减小。 逆压区：dp/dx>0，外流速度 减小，压力增大。 压力逐渐减小 压力逐渐增大 分离点 y y y A C C’ 边界层的分离 1.4.3 边界层及边界层脱体 逆压区内，压力梯度、壁面阻力及流体粘性阻力阻滞流体质点的运动， 流体便处在减速加压作用之下。当逆压梯度足够大时，靠近物体表面的流体 质点在逆压梯度的作用下会停止前进，甚至向上游返回；而外流流体则因其 速度比边界层内流体的大，因此动能较大，能够克服逆压梯度而继续向前流 动。在外流和物体表面之间形成了近物体表面处流体不再向下游流动的回流 现象。 随着回流迅速地向外扩展，边界层越来越远地被推离物体表面，与固体 壁面脱离，而后必然倒流回来，形成为涡流区，出现边界展分离现象。涡流 区内质点的强烈混合会消耗能量，此能量损耗即为形体阻力。 压 力 逐 渐 减 小 压 力 逐 渐 增 大 分 离 点 y y y A C C’ 6 边界层分离的后果： 产生大量旋涡； 造成较大的能量损失。 边界层分离的必要条件： 流体具有粘性； 流动过程中存在逆压梯度。 1.4.3 边界层及边界层脱体 压力逐渐减小 压力逐渐增大 分离点 y y y A C C’ 1.4.4 圆管内流体运动的数学描述 速度分布：流体在圆管内流动，管截面上质点的速度随半径的变化关系。 1.层流时的速度分布 由压力差产生的推力： 221 )( rpp π− 流体层间内摩擦力： dr udrl dr udAF .. )2( πμμ −=−= dr udrlrpp . 2 21 )2()( πμπ −=− rl pp dr ud μ2 )( 21 . −−= 管壁处r＝R时，u＝0，得速度分布方程 )( 4 )( 2221. rR l ppu −−= μ 管中心流速为最大，即r＝0时，u=umax 221 max 4 )( R l ppu μ −= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= 2 max . 1 R ruu 即流体在圆形直管内层流流动时，其速度呈抛物线分布。 1.4.4 圆管内流体运动的数学描述 ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= 2 max . 1 R ruu 1.4.4 圆管内流体运动的数学描述 管截面上的平均速度： max2 1 2 Vqu u Rπ= = 流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中心最大速度的一半。 7 2. 湍流时的速度分布 剪应力 ： . ( ') d u dy τ μ μ= + 为湍流粘度，与流体的流动状况有关。 n R ruu ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 1max . 湍流速度分布的 经验 班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验 式： 'μ 1.4.4 圆管内流体运动的数学描述 10 1102.3Re 7 1,102.3Re101.1 6 1,101.1Re104 6 65 54 =×> =×<<× =×<<× n n n n与Re有关，取值如下： 1/7次方定律 max0.82V qu u A = ≈ 当 n=1/7 时，流体的平均速度 : 流体在圆管内的速度分布 n R ruu ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 1max . 例如图所示，管路由一段φ89×4.5mm的管1、一段φ108×4mm的管2和 两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流 量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。 3a 1 2 3b 引 题 实际情况是这样吗？ 例如图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的 压力均为大气压。送液管为φ45×2.5mm的钢管， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 送液量为3.6m3/h。 设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出 口能量损失），试问高位槽的液位要高出 进料口多少米？ h pa 引 题 这个数据怎样得到？ 8 1.5 阻力损失 1.5.1 两种阻力损失 z直管阻力（沿程阻力）：流体流经一定直径的直管时由于 内摩擦而产生的阻力； z局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小 及方向的改变而引起的阻力。 都表现为机械能损失 流体在水平等径直管中作定态流动 （无外加机械能）: 2 21 21 1 2 2 1 1 2 2 f p pz g u z g u hρ ρ+ + = + + + （1）阻力的表现形式 直管阻力 21 uu =21 zz = 1 2 f p ph ρ −∴ = 若管道为倾斜管，则 1 2 1 2 1 2 ( ) ( )f p ph z g z gρ ρ ρ ρ = + − + Γ −Γ ΔΓ= = 流体的流动阻力表现为流体势能的减少； 水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。 （2）层流时的直管阻力损失 max2 1 uu = 21 2 max ( ) 4 p pu R lμ −=层流速度分布方程 2 dR = max 1 2 2 2 4 4 (2 )( ) ( / 2) lu l up p R d μ μ ⋅∴ − = = 2 32 l u d μ⇒ ΔΓ = 又 —哈根-泊谡叶（Hagen-Poiseuille） 方程 层流时阻力与速度的一次方成正比 。 直管阻力 阻力损失 2 32 f luh d μ ρ ρ ΔΓ= = 9 1.5.2 湍流时的直管阻力损失的研究方法 湍流时速度分布变得复杂，无解析解。怎么办？ 目的： z减少实验工作量； z结果具有普遍性，便于推广。 基础：量纲一致性：每一个物理方程式的两边不仅数值相等，且每一项都 应具有相同的量纲。 因次（量纲 ）分析法：化工实验研究的方法论。通过量纲分析法，可得 到某一物理过程的无因次数群的个数及形式。只是一种数学分析方法， 它不能代替实验。 白金汉(Buckinghan)π定理: 设影响某一物理现象的独立变量 数为n个，这些变量的基本量纲数为m个，则该物理现象可用 N=n-m个独立的无量纲数群表示。 量纲分析法 请参考P27-28， P305-307。 1.5.2 湍流时的直管阻力损失的研究方法 湍流时压力损失的影响因素： ( ), , , , ,fh f u d lρ μ ε= 物理变量 n=7，基本量纲 m=3 无量纲数群 N=n-m=4, 即该过程可用4个无量纲数群表示。 z流体性质：ρ，μ z流动的几何尺寸：d，l，ε（管壁粗糙度） z流动条件：u 1.5.2 湍流时的直管阻力损失的研究方法 h 实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即 2 Re,lu d d εφρ ΔΓ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 2Re,f lh u d d εψρ ΔΓ ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠或 2 2 fhEu u uρ ΔΓ= = —欧拉（Euler）准数 μ ρud=Re —管道的几何尺寸（长径比）/l d / dε —相对粗糙度 —雷诺数 无量纲化处理 2 2 , ,f h d u l u u d d ρ εφρ μ ⎛ ⎞ΔΓ= = ⎜ ⎟⎝ ⎠ 1.5.2 湍流时的直管阻力损失的研究方法 10 （1）直管阻力的通式 由于压力差而产生的推动力： ( ) 4 2 21 dpp π− 流体的摩擦力： F A d lτ τ π= = 2 1 2( ) 4 dp p d lπ τ π− = 2 2 4 8 2f l l uh d u d ττρ ρ= = 令 2 8 uρ τλ = 定态流动时 则 2 2f l uh d λ= J/kg ——直管阻力通式（范宁Fanning 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ） ——摩擦系数（摩擦因数）λ 1.5.3 直管阻力损失的计算式 圆柱的柱表面 其它形式： g u d lh f 2 2 λ=压头损失 m 该公式层流与湍流均适用； 注意 与 的区别。PΔ ΔΓ 2 2 l u d ρλΔΓ =压力损失 Pa 1.5.3 直管阻力损失的计算式 2 32 l u d μΔΓ =哈根-泊谡叶方程 能量损失 2 32 f luh d μ ρ ρ ΔΓ= = 变形： 2 2 2 32 64 64 2 Re 2f lu l u l uh d d u d d μ μ ρ ρ= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 得: Re 64=λ与直管阻力通式（范宁公式）对比 2 2f l uh d λ= 仅与雷诺 数有关 （2）层流时的摩擦系数λ 1.5.3 直管阻力损失的计算式 与直管阻力通式（范宁公式）对比 2 2f l uh d λ= （3）湍流时的摩擦系数λ 1.5.3 直管阻力损失的计算式 2Re,f lh u d d εψρ ΔΓ ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠湍流量纲分析： 得: (Re, )d ελ ϕ= 与Re及管子粗糙度有关 1 2 18.71.74 2 lg( ) Red ε λ λ= − + 11 直管阻力——莫狄（Moody）摩擦因数图 （4）Moody图 直管阻力——莫狄（Moody）摩擦因数图 64 Re λ = fh u∝ fh / dε A. 层流区（Re< 2000） λ与 无关，与Re为直线关系，即 。 , 即 与u的一次方成正比。 直管阻力——莫狄（Moody）摩擦因数图 B. 过渡区（20004000以及虚线以下的区域） )(Re, df ελ = 12 直管阻力——莫狄（Moody）摩擦因数图 D. 完全湍流区 （虚线以上的区域）（阻力平方区） λ与Re无关，只与 有关。 一定时，/ dε 2fh u∝/ dε 25.0Re 3164.0=λ 适用光滑管Re＝5×103～105 考莱布鲁克（Colebrook）式 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ +−= λ ε λ Re 7.182log274.11 d 经验公式 ： 柏拉修斯（Blasius）式： 直管阻力 其他经验公式 管壁粗糙度对摩擦系数的影响 光滑管：玻璃管、铜管、铅管及塑料管等； 粗糙管：钢管、铸铁管等。 绝对粗糙度 ：管道壁面凸出部分的平均高度。 相对粗糙度 ： 绝对粗糙度与管内径的比值。 P30，表1-1 ε / dε 直管阻力 完全湍流： λ只与 有关，与Re无关 层流：流速较慢，与管壁无碰撞，阻力与 无关，只与Re有关 水力光滑管 完全湍流粗糙管 / dε / dε 直管阻力 13 （5）非圆形管内的流动阻力 当量直径： Π××= Ade 44 ＝润湿周边 流通截面积 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 : ( ) 12 12 2 1 2 244 dd dd dd de −=+ − = ππ π 边长分别为a、b的矩形管 : ba ab ba abde +=+= 2 )(2 4 直管阻力 （5）非圆形管内的流动阻力 1）Re与hf中的直径用de计算： Re C=λ 正方形 C＝57 套管环隙 C＝96 直管阻力 2）层流时： 回 顾 流体流动阻力 z直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生 的阻力； z局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小 及方向的改变而引起的阻力。 λ 阻力的表现形式，直管阻力通式： 回 顾（1.5） 2 2 4 8 2f l l uh d u d ττρ ρ= = 2 2f l uh d λ= ⋅ Fanning公式 转移矛盾！ 层流 速度分布 （解析解） Re 64=λ 湍流 因次分析法 （白金汉定理） )(Re, d εψλ = 摩狄图，经验公式 非圆管 当量直径 普遍适用特例 14 蝶阀 15 （1）阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。 2 ' 2f uh ζ= 或 g uh f 2 2 ' ζ= ζ—局部阻力系数 （J/kg） （J/N=m） 1.5.4 局部阻力损失 （1）阻力系数法 a . 突然扩大 21 2 2 ' 1 1 (1 ) 0 1 2 u f A A uh ζ ζ ζ = − = = — —小管中的大速度 局部阻力 流道突然扩大，流速减小，压力相 应增加，边界层分离，产生漩涡。 能量损失远大于摩擦损失！ b. 管出口 流体自管子进入容器或从管子排放到管外空间。 突然扩大的一种特殊形式，A1< 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 、90度方形、180度回弯头）、弯管、三通 （分流、合流时侧管和直管）、活管接、闸阀、蝶阀、 角阀、单向阀、截止阀等，可查得，如化学工程手册、 机械工程手册、各种化工原理 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 等。 2 2 ' ' 2 2 e e f f l lu uh h d d g λ λ= =或 （2）当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直径相同、长 度为le的直管所产生的阻力 。 le —管件或阀门的当量长度，m 总阻力： 2 2 ( ) 2 2 e f l l u l uh d d λ λ ζ+ ΣΣ = = + Σ 局部阻力 讨论： 总阻力： 2 2 ( ) 2 2 e f l l u l uh d d λ λ ζ+ ΣΣ = = + Σ 减少流动阻力的途径： 管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。 1.5 阻力损失 1.6 流体输送管路的计算 自学 17 简单管路 1. 简单管路特点 1.1 流体通过各管段的质量流量不变 1.2 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。 1 2 3f f f fh h h h∑ = + + qV1,d1 qV3,d3 qV2,d21 2 3m m mq q q= = 不可压缩流体 1 2 3V V Vq q q= = 有简单管路（单一管线）和复杂管路（管网）。二者 区别在于后者有分流与合流。 1.6.1 阻力对管内流动的影响 pA pB pa F 1 1′ 2 2′A B 阀门F开度减小时，流速和PA，PB的变化情况？ I. 阀关小，阀门局部阻力系数ζ↑→ hf,A-B ↑→流速u↓→即流量↓； 简单管路 2 1 2 2 1 2 f P P ugz hρ ρ+ = + + 2 1 2 2 1 ( 1) 2 P P ulgz d λ ζρ −+ = + +∑ I. 取1-1和2-2截面 pA pB pa F 1 1′ 2 2′A B 简单管路 2 1 1 1( 1) 2 A A A P P ulgz d λ ζρ ρ −= + − + + ⋅∑ II. 取1-1和A-A截面 在1-A之间，由于流速u↓→hf,1-A↓→pA↑ III. 取2-2和B-B截面 在B-2之间，由于流速u↓→hf,B-2↓→pB↓ 2 2 2 2( ) 2 B B P P ul d λ ζρ ρ −= + + ⋅∑ 结论： （1）当阀门关小时，其局部阻力增大，将使管路中流量下 降； （2）下游阻力的增大使上游压力上升； （3）上游阻力的增大使下游压力下降。 可见，管路中任一处的变化，必将带来总体的变化，因 此必须将管路系统当作整体考虑。 简单管路 18 管路计算是连续性方程、柏努利方程 及阻力损失计算式在管路中的应 用。 1.6 流体输送管路的计算 1.6.2 管路计算 基本方程： 2 4V q d uπ= 柏努利方程： 2)( 2 2 2 1 1 u d lgzpWgzp e ζλρρ Σ+++=++ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= d ud ε μ ρψλ , 物性ρ、μ一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3 个未知量。 阻力计算（摩擦系数）： 连续性方程： 简单管路的数学描述 外加机械能 总阻力损失 1.6 流体输送管路的计算 简单管路的设计型计算 设计要求：规定输液量qV，确定一经济的管径及供液点提供的位 能z1（或静压能p1）。 给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l； （2）管道材料与管件的配置，即ε及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2； （4）输送机械We。 ζ∑ 1.6.2 管路计算 4 Vqd uπ= 对于圆形管道： 流量qm由生产任务决定。流速选择： ↑→ d ↓ →设备费用↓u 流动阻力↑ →动力消耗↑ →操作费↑ 均衡 考虑 uu适宜 费 用 总费用 设备费 操作费 管径的估算 选择适宜流速→ 确定经济管径 19 水及一般液体 1~3 m/s 粘度较大的液体 0.5~1 m/s 低压气体 8~15 m/s 压力较高的气体 15～25 m/s 常用流体适宜流速范围 意义？ 例 用泵将地面敞口贮槽中的溶液送往10m高的容器中去，容器的表压为 0.05MPa。经选定，泵的吸入管路为Φ57mm×3.5mm的无缝钢管，管长 6m，管路中设有一个止逆底阀，一个90o弯头。压出管路为Φ48mm×4mm 的无缝钢管，管长25m，其中装有闸阀（全开）一个，90o弯头10个。操 作温度下溶液的特性为; 简单管路——设计型例题 简单管路——设计型例题 简单管路——设计型例题 20 简单管路的 操作型计算 已知：管子d 、ε、l，管件和阀门 ，供液点z1、p1， 需液 点的z2、p2，输送机械 He； 求：流体的流速u及供液量qV。 ζΣ 已知：管子d、 ε、l、管件和阀门 、需液点的z2、p2，流 量qV等， 求：供液点的位置z1 ；或供液点的压力p1；或输送机械有 效功He 。 ζΣ 1.6.2 管路计算 试差法计算流速的步骤： A. 根据柏努利方程列出试差等式； B. 试差： Re d u ελ λ⎯→ ⎯→ ⎯⎯→假设 查 符合？ 可初设阻力平方区之值 注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需试差，直接 解析求解。 简单管路 重点： 1. 管内流动的数学描述（管内层流&湍流的速度分布） 2. 直管阻力的通式；层流（哈根-泊谡叶方程）、湍流情况下 的直管阻力损失与摩擦系数 3.莫狄（Moody）摩擦因数图的使用 4. 简单管路计算要点：连续性方程、柏努利方程、阻力计算 的联合应用 基本概念： 1.流动型态及其判断；雷诺准数的物理意义及计算 2.边界层；边界层分离 3. 直管阻力、局部阻力 4. 因次分析法、白金汉(Buckinghan)π定理 5.当量直径 作业 P60: 1-21 第一章 第三讲 小结