一次函数复习讲义

一次函数复习讲义www.czsx.com.cn 一次函数复习讲义一、知识要点姓名 1.一次函数的概念：函数（，为常数）叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 2.一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k...

www.czsx.com.cn 一次函数复习讲义一、知识要点姓名 1.一次函数的概念：函数（，为常数）叫做的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。（2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数就成（为常数，且），这时叫做的正比例函数，也可以说与成正比例，常数叫做因变量与自变量的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 2.一次函数的图像：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y＝kx＋b上的两点，就可得到它。一般，作正比例函数y＝kx的图像常取点（0，0）和（1，k）；作一次函数的图像常取（）和（）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为b2/2︱k︳ 3.一次函数的性质：（1）参数k、b的意义和对一次函数y＝kx＋b的图像与性质的影响。当时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；当时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；因此，k的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。（2）b是一次函数y＝kx＋b中，当x＝0时所对应的函数值，因此直线y＝kx＋b与y轴交于点（0，b），b是直线y＝kx＋b与y轴上的交点的纵坐标，所以，b的符号和直线与y轴交点位置是相互对应的．（3）k、b的符号对直线位置的影响：图像过一、二、三象限　　　图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限　　　图像过二、三、四象限讨论k、b符号与直线y＝kx＋b在坐标系中的位置要注意用k、b的意义去解决，不必死记对应的结论。 4.解析式的确定：确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法，它的一般步骤如下：（1）写出函数解析式的一般形式：（），其中k，b是待定系数。（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数k，b的方程或方程组。（3）解方程或方程组求出待定系数k，b的值，从而写出一次函数的解析式。注：已知两直线：和，且，则 5.一次函数y＝kx＋b（k≠0）和二元一次方程Ax＋By＝C之间在A≠0且B≠0的条件下是可以互相转化的。即：（）由此可知，在直角坐标系中，一次函数的图像所对应的是直线，同时也对应于一个二元一次方程。因此两直线和的交点坐标也就是相应的二元一次方程组的解。二、考点解读例1.下列函数关系式中，哪些y是x的一次函数？哪些是正比例函数？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.若函数是一次函数，求的值，并写出解析式。例3.直线经过第一、二、四象限，求m的取值范围。分析：直线过第一、二、四象限，则。例4.根据下列条件写出相应的解析式：（1）直线经过点（2）一次函数中，当时，，当时，。例5.已知一次函数图像过点（－2，3）和点（3，－2），求函数解析式，画出函数图像并求：（1）图像与x轴、y轴的交点坐标．（2）图像与两坐标轴围成的三角形面积．例6.已知一次函数满足下列条件，分别求出字母的取值范围. （1）使得y随x的减小而增大；（2）使得函数图像与y轴交点在x轴下方；（3）使函数经过第二、三、四象限．例7.如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司的销售成本与销售量的关系．观察图像，回答下列问题．（1）当销售量分别为2吨和6吨时，销售收入与销售成本分别为多少元？（2）当销售量为多少吨时，销售收入等于销售成本？（3）当销售量为多少吨时，该公司赢利（收入大于成本）？当销售量为多少吨时，该公司亏损（收入小于成本）？（4）写出L1和L2对应的函数表达式．例8.m为何值时，直线与的交点在第三象限？分析：本题有一定的难度，先求出两直线的交点，再由此交点在第三象限，知其横纵坐标均为负，进而求出m的取值范围．例9.如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（2）求△PQO的面积。三、智能训练（一）精心选一选1、下列各点在函数的图像上的是（）A. 　B. 　C. 　D. 2、如果一次函数的图像经过点，那么b的值是（）A.1　B.－1　C.－4　D.4 3、下面给出的m的值中，能使一次函数（但不是正比例函数）的y随x增大而增大的m值是（）A. 　B. 　C. 　D. 4、已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图像经过（） A.第一、二、三象限　B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限　D.第二、三、四象限 5、下列函数（1）y＝πx（2）y＝2x－1（3）y＝x2－1（4）y＝2－1－3x中，是一次函数的有（） A.4个　B.3个　C.2个　D.1个 6、已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y＝－x＋2上，则y1、y2大小关系是（） A.y1>y2　　B.y1＝y2　　C.y1 答案】一、1.B；2.C；3.D；4.C；5.B；6.A；二、7.一，三；8.－2；9.<；10.1 （2）n＝－3（3）（0，－5）（5，0）（4） x>5图略.

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