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高三复习:同角间三角函数基本关系、诱导公式

高三复习:同角间三角函数基本关系、诱导公式

教育博客
2006-11-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高三复习:同角间三角函数基本关系、诱导公式pdf》,可适用于求职/职场领域

书书书!!感谢《试题调研》给我提供了最快最有效的学习方法它内容丰富而不繁琐语言简洁却不含糊是高中生的好帮手!王乐!河北省三河市第一中学重点"!同角间三角函数基本关系、诱导公式本重点所涉及的知识在近几年的高考中主要是以选择题填空题的形式出现!集中考查以下内容:任意角的概念、任意角三角函娄的定义、同角间三角函数的基本关系、诱导公式!复习本节内容要注意如下几点:"!由于本专题基础知识部分主要在客观题中出现因此复习这部分内容时对一些题目在熟悉常规解法的前提下重在灵、巧、活上下工夫做到少时省力以适应考场的需要!#!等价转化应突出等价性!(")每次用公式都应注意认真思考公式成立的条件!(#)公式应用过程中要认真对待符号的取舍很多试题都把这类问题作为考查的重点!($)熟练掌握公式的正用、逆用、变形用或在特定条件下用它可以提高思维的起点缩短思维路线从而使运算流畅自然!$!重视解题方法的复习!由于本部分试题多以选择题填空题的形式出现因此复习中要重视选择题、填空题的一些特殊解题方法如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等!题型一!三角函数的概念【调研"】!已知’!())!*’!(),*!求角!所在的象限!分析!如果从化简不等式入手必然要判定四个三角函数值的正负也就是要确定!所在的象限!怎么办?回归三角函数值定义!请看解析!解析!设"(#$)是角!终边上异于原点的任意一点且"()由已知’!())!*’!(),*!得$($$#(#$#!!!既然选择重新开始就要尽力而为不求别的但求问心无愧拼过就不说成败!悟空婆婆!河北省邯郸市一中故"#$!且"!所以!是第二或第三象限的角!!!【知识链接】!三角函数的定义有代数表示和几何表示两种形式利用代数形式可以通过设角终边上一点的坐标计算出它到原点的距离从而可求得角的三角函数值利用几何表示中的单位圆、三角函数线可以用来求解一些简单的三角不等式!在判断角的象限时要灵活地选取方法如取特殊值法对解选择题、填空题来说更好不仅可以节省更多的时间还提高了准确率!拓展’!若角!满足条件$()*!"#$!$()!则!在,第一象限!!!第二象限!!!第三象限!!!!第四象限【调研*】!使$()#""#$#成立的#的一个变化区间是,![!!]![!*!*]![!!]![!]图*’’!!!!图*’*解析一!画出角#的正弦线、余弦线如图*’’若$()#""#$#显然应是图中阴影部分故选,!解析二!设"$()#""#$#!在同一坐标系中作出两函数图像如图*’*观察知答案为,!解析三!由已知得!*$()(#!)"所以*$!!"#!"*$!*!*$!!"#"*$!!令$’得!"#"!故选,!解析四!取#*!有$()*!!*"#$*!’*排除、取#!有$()!!*"#$!’*排除故选,!!!【技巧点拨】!比较三角函数值的大小时常用的方法有:(’)借助单位圆中的三角函数线(*)借助三角函数图像()利用诱导公式转化为同名函数进而利用单调性比较函数值大小()利用结论!!*时$()!!)!比较大小!例如当!!时比较$()!$()($()!)$()()!)的大小!拓展*!若、、’是#’的三个内角且’(’!!*)则下列结论中正确的是,$()$()’"#"#’))’"#$"#$’题型二!同角三角函数的基本关系式【调研】!已知)"!*求(’)"#$"$()""#$"$()"(*)$()*"$()"·"#$"*"#$*"!!!!!!浪花因撞击而美丽人生因拼搏而精彩!常帅!河南省辉县高级中学的值!分析!本题所求式子具有齐次式的结构特征进行弦、切互化就会使解题过程简化!解析!(")#$!’(!#$!)’(!*"’(!#$!")’(!#$!*",(!"),(!*!"!")!*))!()’(!)’(!#$!#$!*’(!)’(!#$!#$!’(!#$!*’(!#$!)’(!#$!’(!#$!"*!)"*!)!!!【方法探究】!这是一组在已知,(!*"的条件下求关于’(!#$!的齐次式的问题解这类问题有两个方法:一是直接求出’(!#$!的值再代入求解但这种方法较繁琐!二是将所求式转化为只含,(!的代数式再代入求解如本题解法!拓展!已知!’(!#$!*"!$(")求,(!的值!【调研】!已知:’("#$"*"求’("#$"’("#$"’("#$"的值!分析!从’(##$#与’(##$#的关系(’(##$#)*"’(##$#入手采用换元法求解!解析一!令’("#$"*$则’("#$"*$)"’("#$"*(’("#$")(’(")’("#$"#$")*$·(")$)")*"整理得$)$*($)")($)*!$!)$*’("#$"*"且’("#$"*$)"*’("#$"*(’("#$"))’("#$"*")·*"’("#$"*(’("#$")(’(")’("#$"#$")*"!解析二!’(""’("#$""#$"’("#$""’("#$"*"当且仅当’("*’("#$"*#${"时等号成立’("*#$"{*"或#$"*’("*"{’("#$"*’("#$"*’("#$"*"!!!【知识链接】!(")凡是遇到’(##$#与’(##$#之类的问题均应采用换元法令’(##$#*$得’(##$#*$)"!!!!人生来不是为了被打败的人可以死去但决不能向失败低头!冯云鹏!安徽省黄山市祁门县祁门一中!!(")本题还可推广到一般情形:若""且#$""’!()*#""’!’则#$!’)*#!,或#$!,)*#!’若#$""!()*#""!’则#$!’)*#!,或#$!,)*#!’!拓展!已知#$!#$"那么下列命题成立的是!若!、"是第一象限角则)*#!)*#"!若!、"是第二象限角则!"!若!、"是第三象限角则)*#!)*#"!若!、"是第四象限角则!"题型三!诱导公式【调研】!化简:#$",#)*#,#(#$(,#))*#(,#)!分析!应用诱导公式将任意角的三角函数转化成锐角三角函数即可化简!解析!原式#$(,#(,#))*#(,#,#)(#$(":,#(,#))*#(":,#(,#)#$,#)*#,#(#$,#)*#,##$(,#(,#)#$,#’!!!【知识链接】!诱导公式可简记为“奇变偶不变符号看象限”即公式左边的角可写成"·,#!的形式当"为奇数时正弦和余弦互变正切和余切互变当"为偶数时三角函数名称不变!公式右端的符号由左边的角"·,#!(把!看作锐角)所在的象限及其在该象限的符号来确定!拓展!角!终边上有一点$满足$""!终边上有一点满足’为线段$的中点!(’)求以’为终边的角#的正切值(用!的函数表示)(")若!求#!【调研】!若($!在:(’)#$((!(!)(")#$("(!!)()#$[(!((’)(!]())*#["(!((’)(!]中与#$!相等的是!(’)和(")!()和()!(’)和()!(")和()解析!#$((!(!)#$!(为偶数#$(!(!)({为奇数#$!(为偶数#$!(为奇数{#$("(!!)#$(!)#$!#$[(!((’)(!]#$[(’)(!](为偶数#$[!((’)(!]({为奇数#$!(为偶数#$(!!)#$!({为奇数!!!虽不能说胸有成竹但《试题调研》着实给了我很大帮助进入高三是它让我豁然开朗祝愿该书越办越好!王军芳!河南林州市一中"#$!’(#[)"!*(,)"!]"’(#[(,)"!]"’(#!"!)"#$!故()()与#$!相等故选!!!【知识链接】!对于"!*!若"是偶数则角"!*!的三角函数值等于角!的同名三角函数值若"是奇数则角"!*!的三角函数值等于角!*!的同名三角函数值!拓展!已知定义在!上的奇函数#($)在区间(*)上是单调递增的若#(,))"#’的内角满足#(’(#)则的取值范围是!()!!)!(!!))!(!)!)!(!!))’()!!)【调研】!已知函数#(")"#$"!("$"()求#(,)·#()·#()·⋯·#(,,)的值!分析!注意到函数#()",)("$"()是周期为的周期函数再结合诱导公式不难求解!解析!#()",)"#$()",)!"#$("!!)("$"()#()",)是周期("的周期函数!#(,)·#()·#()·⋯·#(,,)"#$!·#$!·#$!·#$!·#$:!·#$,,!"#$!#$!)#$!(#$!)#$!)(#$!)",)又从,到,,有,个奇数而,"<*#(,)·#()·#()·⋯·#(,,)"(,))·#(,)·#()·#()",))<,)<,<,)",)!!!【知识链接】!一般地若函数#($)对定义域内的任意$满足#($*()"#($)((=)则称#($)为周期函数其周期为(!#($*()"#($)的变式有:#($))"#($*))或#($**)"#($*))()!*)其中周期分别为>))>>*)>!值得一提的是若函数#($)对定义域内的任意$满足#($*)))"#($)#()*$)"#()$)或#()*$)"#(*$)则说明函数#($)的图像分别关于直线$")$")$")**)对称!!!!有了天星高三的日子不再黑暗处处都是光明!!屈俊桂!安徽省利辛县一中拓展"!设"(#)#$(#’!(!))(#$!()求"(*)("(’)("()(⋯("(’,,)的值!*!在#$中若$(($()则#$的形状是正三角形!!直角三角形!!锐角三角形!!!钝角三角形’!设,"’"’!且*’!’#’$’则!!,"’"!!!!!)"’""!)!!!!)"’"!)!!!!’"’"!’!若函数"(’(’)#’’,:(’)’<,{则"(!)(’)·"(=>)#!!!!)!设"(’)#!’’<,"(’*)(*’,{((’)#$!’’<*’((’*)(*’*’{求((*))("(*)((()("())的值!!在#$中若$、满足等式$#$((求角的取值范围!!在#$中$($’$’’)(!’$’)(!*),"’"!若#$的重心在)轴的负半轴上求实数!的取值范围!"!是否存在角"#"$(!’!’)#$(,!)使得等式(!")!#’$(!’#)!$(")!#’$(!(#)同时成立!存在求出"#的值若不存在请说明理由!【拓展】图’**!!’"#’"$"<,"$"<,即"与$"异号"在二、四象限又$""<,$"<"由图’*知!满足题意的角"应在第二象限故选!’!!利用特殊情形!因为$、、为#$的三个内角因此存在为钝角的可能而$必为锐角!此时结论仍然正确!而$$、$、$$均为正数$、、$均为负数!因此、、均可排除故选!!在$$(,!)时$的符号不确定故需要由条件进一步明确$的取值范围同时求出$、$$的值从而可求得$的值!!!!昨日已悄然而逝不要茫然让我们把握好美好的今天共同创造明天的辉煌!王丽!甘肃省张掖市第二中学"#$!’(#!)*两边平方得(#$!’(#!),)#$,!,#$!’(#!’(#,!)*,#$!’(#!)*,,#$!’(#!),,又"!$(!)#$!’(#!!$(!,!)且#$!’(#!#$!’(#!)*,#$!’(#!!)*,!,)!"又"#$!’(#!)*#由"#得#$!)’(#!)!)#$!’(#!)!!!当"#$(!,)时由#$"#$#得"#此时’(#"’(##当"#$(!,!)时由#$"#$#得"#此时"#当"#$(!!,)时由#$"#$#得"#此时’(#"’(##而对于"#是第四象限角由#$"#$##$,"#$,#*’(#,"*’(#,#’(#,"’(#,#*’(#,"*’(#,#,",#""#"#!故选!!(*)"点坐标为(,’(#",#$")#点坐标为(’(#,"#$,")$点坐标为(’(#",’(#,"#$",#$,")则!)#$",#$,"’(#",’(#,"!(,)")若"属于第一象限则#’")*,!")’(#")#$")#$,"),,’(#,"),!)若"属于第三象限则#’")同理有!)**,!!!()为奇函数且在(:)上单调递增则在(:)上也单调递增当’(#’时(’(#’))(*,)则’(#’*,!’!,当’(#’时(’(#’))(*,)’(#’*,,!’!!综上有’$(!!,)’(,!!)!!!中国是最早应用“十进制”计数法的国家这比所见最早的印度留下的十进制制数码早一千多年!故选"!#$"(#’)()*(#’,!!’)()*[(#,!!’),!]()*(#,!!’)("(#)且"()"(,)"()"(’)()*(!,!’))*(!!’))*(,!!’))*(,!!’)(!’)*!’!’)*!’(原式("()"(,)"()⋯"(,)(["()"(,)"()"(’)]"()"(,)!(,!【强化闯关】!!由题设知$即$而$(($)·($·)((!)·($·)(($·)($··故$从而$、、都为正值故选!,!!取特殊值!取’(排除:取’(!,排除、"故选!!,!"(’,)(’’<=(’)’>{"(!’,)·"()(!’·<=[()](A<=(,!’!((’)"()(()"(’)()*!’["()][(()]["(’)](!,,"(,)(()"(’)(!,,(,!))*(!)(!’)(!,,!,!,!,,(!!设$()则$()即$、是关于’的方程:’,())’)(的两个实数根故!(()),’))"或)!在#$中$、至多有一个为负值且都不为零从而分两类:若$、都为正则)){)若$、一正一负则)>综上可得)>或)!(($)($$())(,)由)的取值范围可得’">或>>!!!中国的数学专著《九章算术》是世界杰出的古典数学著作之一这本书中已引入了负数的概念!故角"的取值范围是:["#$"’(!()’(!("#$"’)!)!依题意得$*,#$*#’"$*#!’#!’{#由"得,$*,#$*#$*#,"#"!!’#!,由#得!!’#$*#,(#!))!’#!,!)#!)!’,(#!))!’,即!的取值范围是(!’)!!由(’!")!,$*(!,#)!’$*(")!,$*(!#)化简得:"!,#"!’$*"!,$*#{#则",#,得,"’(,"),即,","!,,又!,"!,"!(或"!(当"!(时由#得$*#!’,又#!#!)当"!(时由#得$*#!’,又#!#!)于是存在"!(#!)或"!(#!)使两等式同时成立!因为第一组解与"矛盾故舍去所以"!(#!)!!

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