2010届高三冲刺数学：精彩十五天（第9天）第七章 直线和圆的方程

2010届高三冲刺数学：精彩十五天 回顾2009年各地高考数学试题，无不体现 “在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的试卷，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。 2010届高三冲刺数学：精彩十五天第9天——5月28日 第七章 直线和圆的方程 一、考试内容： 1．直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 2．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 3．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 4．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 5．圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程和一般方程．圆的参数方程． 二、考试要求： 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜 式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． 2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直 线的方程判断两条直线的位置关系． 3．了解二元一次不等式表示平面区域． 4．了解线性规划的意义，并会简单的应用． 5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法． 6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程． 三、知识要点及重要思想方法： （一）直线方程. 1．直线的倾斜角：一条直线向上的方向与 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角， 其中直线与 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 . 注：①当 或 时，直线 垂直于 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2．直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点 ，即直线在 轴， 轴上的截距分别为 时，直线方程是： . 注：若 是一直线的方程，则这条直线的方程是 ，但若 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程 ，当 均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果 变化时，对应的直线也会变化.①当 为定植， 变化时，它们表示过定点（0， ）的直线束.②当 为定值， 变化时，它们表示一组平行直线. 3． ⑴两条直线平行： ∥ 两条直线平行的条件是： ① 和 是两条不重合的直线. ②在 和 的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线 ，它们在 轴上的纵截距是 ，则 ∥ ，且 或 的斜率均不存在，即 是平行的必要不充分条件，且 ） 推论：如果两条直线 的倾斜角为 则 ∥ . ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件： ①设两条直线 和 的斜率分别为 和 ，则有 这里的前提是 的斜率都存在. ② ，且 的斜率不存在或 ，且 的斜率不存在. （即 是垂直的充要条件） 4．直线的交角： ⑴直线 到 的角（方向角）；直线 到 的角，是指直线 绕交点依逆时针方向旋转到与 重合时所转动的角 ，它的范围是 ，当 时 . ⑵两条相交直线 与 的夹角：两条相交直线 与 的夹角，是指由 与 相交所成的 四个角中最小的正角 ，又称为 和 所成的角，它的取值范围是 ，当 ，则有 . 5．过两直线 的交点的直线系方程 为参数， 不包括在内） 6．点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点 ，直线 到 的距离为 ， 则有 . 注： 1．两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式： . 特例：点P(x,y)到原点O的距离： 2．定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段 ,其中 P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3．直线的倾斜角（0°≤ ＜180°＝、斜率: 4．过两点 . 当 （即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角 ＝ ，没有斜率 ⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线 ，它们之间的距离为 ，则有 . 注：直线系方程 1．与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m). 2．与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R) 3．过定点（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全为0) 4．过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ∊R) 注：该 直线系不含l2. 5．关于点对称和关于某直线对称： ⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. ⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到 对称直线距离相等. 若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平 分线. ⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两 对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 注：①曲线、直线关于一直线（ ）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0. ②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0. （二）圆的方程. 1． ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线 上的 与一个二元方程 的实数 建立了如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解. ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. ⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点 其坐标与方程 的一种关系，曲线上任一点 是方程 的解；反过来，满足方程 的解所对应的点是曲线上的点. 注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 2． 圆的标准方程：以点 为圆心， 为半径的圆的标准方程是 . 特例：圆心在坐标原点，半径为 的圆的方程是： . 注：特殊圆的方程：①与 轴相切的圆方程 ②与 轴相切的圆方程 ③与 轴 轴都相切的圆方程 3． 圆的一般方程： . 当 时，方程表示一个圆，其中圆心 ，半径 . 当 时，方程表示一个点 . 当 时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程： （ 为参数）. ②方程 表示圆的充要条件是： 且 且 . ③圆的直径或方程：已知 （用向量可征）. 4．点和圆的位置关系：给定点 及圆 . ① 在圆 内 ② 在圆 上 ③ 在圆 外 5． 直线和圆的位置关系： 设圆圆 ： ； 直线 ： ； 圆心 到直线 的距离 . ① 时， 与 相切； 附：若两圆相切，则 相减为公切线方程. ② 时， 与 相交； 附：公共弦方程：设 有两个交点，则其公共弦方程为 . ③ 时， 与 相离. 附：若两圆相离，则 相减为圆心 的连线的中与线方程. 由代数特征判断：方程组 用代入法，得关于 （或 ）的一元二次方程，其判别式为 ，则： 与 相切； 与 相交； 与 相离. 注：若两圆为同心圆则 ， 相减，不表示直线. 6． 圆的切线方程：圆 的斜率为 的切线方程是 过圆 上一点 的切线方程为： . ①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆 上一点 的切线方程为 . ②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则 ， 联立求出 切线方程. 7． 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知 的方程 …① 又以ABCD为圆为方程为 …② …③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求. (三)曲线和方程 1． 曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1） 曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）； 2） 方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。 则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。 2．求曲线方程的方法：. 1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验； 2）参数法； 3）定义法； 4）待定系数法。