2010年山西省中考数学试题含答案

2010年山西省中考数学试题与 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 第Ⅰ卷选择题（共20分） 一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） （10山西省）1．－3的绝对值是（）B A．－3 B．3 C．－ D． （10山西省）2．如图，直线a∥b ，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）C A．165º B．155º C．145º D．135º （10山西省）3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）D A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米 C．1.6×104平方千米 D．1.6×105平方千米 （10山西省）4．下列运算正确的是（）B A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a2)3＝－a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3·2a2＝6a6 （10山西省）5．在R t△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）D A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 （10山西省）6．估算－2的值（）C A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 （10山西省）7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（）B A．15个 B．12个 C．9个 D．3个 （10山西省）8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A 9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （10山西省）10．如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（）A A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3 第Ⅱ卷选择题（共100分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上） （10山西省）11．计算：9x3÷(—3x2) ＝______________．—3x （10山西省）12．在R t△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________ cm．8 （10山西省）13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________． （10山西省）14．方程 － ＝0的解为______________．x＝5 （10山西省）15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．y＝ （10山西省）16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平 （10山西省）17．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’ ．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交于点F，则BF的长为_______cm．π （10山西省）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （10山西省）19．（每小题5分，共10分） （1）计算：＋(－)－1－sin45º＋(－2)0 （2）先化简，再求值：(－)·，其中x＝－3 （10山西省）20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图． （1）根据图2将图3补充完整； （2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形． （1）​ 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分） （2）​ 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分 （10山西省）21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？ （10山西省）22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º． （1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值． （10山西省）23．（本题10分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB的面积． （10山西省）24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？ （2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ （10山西省）25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论． （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． （10山西省）26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2010年山西省中考 数学答案 一、选择题 1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A 二、填空题 11. 3x， 12. 8， 13. ， 14. x=5， 15. y= ， 16. 不公平， 17. ， 18. ， 19. [解] (1) 原式=3(2) 1=3211=1。 (2) 原式= = = =x2，当x= 3时， 原式= 32= 1。 20. [解] (1) 略； (2) 略； 21. [解] (1) 21035%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。 (2) 补全条形统计图，C：180辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%； (3) 180030%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆。 22. [解] (1) CD与圆O相切；理由是：连接OD，则AOD=2AED =245=90。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC， ∴CDO=AOD=90，∴ODCD，∴CD与圆O相切； (2) 连接BE，则ADE=ABE，∵AB是圆O的直径， ∴AEB=90，AB=23=6(cm)。 在Rt△ABE中，sinABE= = ，∴sinADE=sinABE= 。 23. [解] (1) 当y=0时，x22x3=0，解得x1= 1，x2=3。∵A在B的 左侧，∴点A、B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，当x=0 时，y= 3，∴点C的坐标为(0，3)，又∵y=x22x3 =(x1)24，∴点D的坐标为(1，4)。 (2) 拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可 得到 拋物线y=x22x3； (3) 解法一：连接OD，作DEy轴于点E，作DFx轴于 点F； S四边形OCDB=S△OCDS△ODB= OCDE OBDF= 31 34= ； 解法二：作DEy轴于点E；S四边形O CDB=S梯形OEDBS△CED = (DEOB)OE CEDE= (13)4 11= ； 解法三：作DFx轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDFS△FDB = (OCDF)OF FBFD= (34)1 24= 。 24. [解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30x)套，由题意，得 (1) ，解这个不等式组，得 x ， ∵x为整数，∴x取11， 12，13，∴30x取19，18，17。 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。 方案一：甲款 11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套。 (2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则 y=(400350)x(300200)(30x)=50x3000100x= 50x3000， ∵50<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=11时，y最大。 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大。 解法二：三种方案分别获利为： 方案一：(400350)11(300200)19=2450(元)。 方案二：(400350)12(300200)18=2400(元)。 方案三：(400350)13(300200)17=2350(元)。 ∵2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。 25. (1) 答：AEGC。 [证明] 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形 DEFG中，AD=DC，ADE=CDG=90，DE=DG， ∴△ADE△CDG，∴1=2，∵23=90 ， ∴13=90，∴AHG=180(13)=18090 =90，∴AEGC。 (2) 答：成立。 [证明] 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与 正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG， ADC=DCB=B=BAD=EDG=90， ∴1=2=903，∴△ADE△CDG， ∴ 5=4，又∵56=90， 47=180DCE=18090=90，6=7， 又∵6AEB=90∴AEB=CEH， ∴CEH7=90，∴EHC=90，∴AEGC。 26. [解] (1) 如图1，作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形， ∴OH=CB=3，∴AH=OAOH=63=3， 在Rt△ABH中，BH= = =6， ∴点B的坐标为(3，6)。 (2) 如图1，作EGx轴于点G，则EG//BH， ∴△OEG~△OBH，∴ = = ，又∵OE=2EB， ∴ = ，∴ = = ，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。 又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kxb，则 ，解得k= ， b=5。∴直线DE的解析式为：y= x5。 (3) 答：存在。 如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MPy轴于点P， 则MP//x轴，∴△MPD~△FOD，∴ = = 。 又∵当y=0时， x5=0，解得x=10。∴F点的坐标为(10，0)，∴OF=10。 在Rt△ODF中，FD= = =5 ，∴ = = ， ∴MP=2 ，PD= 。∴点M的坐标为(2 ，5 )。 ∴点N的坐标 为(2 ， )。 如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM 为菱形。延长NM交x轴于点P，则MPx轴。 ∵点M在直线y= x5上，∴设M点坐标为 (a， a5)，在Rt△OPM中，OP 2PM 2=OM 2， ∴a2( a5)2=52，解得a1=4，a2=0(舍去)， ∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。 如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为 菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相 垂直平分，∴yM=yN=OP= ，∴ xM5= ，∴xM=5， ∴xN= xM= 5，∴点N的坐标为(5， )。 综 上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(2 ， )， N2(4，8)，N3(5， )。