圆锥曲线方程—综合
题
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一. 选择题： 1. 过原点的直线与双曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若常数，椭圆的长轴是短轴的2倍，则等于（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 或 3. 方程的曲线是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 不能确定 4. 把椭圆绕它的左焦点按顺时针方向旋转，则所得新椭圆的准线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示：圆，在直线：下方的弓形（阴影部分）面积为S，当直线由下而上移动时，面积S关于的图象大致是（ ） 6. 抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上一点P（）到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过（1，2）点与曲线只有一个公共点的直线（ ） A. 不存在 B. 有两条 C. 有三条 D. 有四条 8. 若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 若椭圆内有一点P（1，），F为右焦点，椭圆上有一点M，使值最小，则点M为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 11. 抛物线向右平移个单位得一曲线，再把曲线绕其焦点逆时针方向旋转，则所得曲线方程为_________。 12. 椭圆的离心率为，则_________ 13. 椭圆和连接A（1，1），B（2，3）两点的线段有公共点，那么的取值范围是_________。 14. 高5米和3米的旗竿竖在水平地面上，如果把两旗竿底部的坐标分别确定为A（，0）和B（5，0），则地面上杆顶仰角相等的点的轨迹是_________。 三. 解答题： 15. 已知双曲线的对称轴平行于坐标轴，渐近线为，一条准线为，求双曲线方程。 16. 过抛物线的焦点F作弦AB，且，直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB与椭圆相交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的范围。 17. 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且过点（3，2），过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M、N，以MN为直径的圆过原点，求双曲线的方程。 18. 已知椭圆的一个焦点为，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列。 （1）求椭圆的方程。 （2）试问是否存在直线，使与椭圆交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线平分？若存在，求出的倾角的取值范围，若不存在，请说明理由。 【试题
答案
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】 一. 1. B 提示：焦点在轴上，渐近线斜率为 2. C 提示：椭圆方程为 若，则 若，则 3. B 提示：数形结合法，动点P（）到定点（） 和是直线，距离之比为 4. A 提示：左焦点为（，0）旋转后成为上焦点，原左准线到左焦点为，旋转后成上准线 5. B 6. C 提示：由点P（）在抛物线上得抛物线开口向上， 又P到焦点距离为5，根据定义知，从而 7. A 提示：方程化为画出图形发现不存在符合条件的直线。 8. D 提示：由题意 9. D 提示：由得 即 10. A 提示：因为，设点M到右准线距离为 则，即 从而过点P作准线垂线，它与椭圆交点就是 二. 11. 提示：方程为 即，顶点（0，0），焦点 绕焦点逆时针方向旋转，新顶点为 开口向上，而焦点到顶点的距离不变 故得方程 12. 或 提示： 当时 当时 13. 提示：原问题等价于点A在椭圆内或椭圆上，且点B在椭圆外或椭圆上 即 14. 提示：地面上杆顶仰角相等的点到两旗杆距离的比等于两旗杆高度的比。 三. 15. 解：由得交点（3，2） 即为双曲线的中心 渐近线方程化为 故可设双曲线方程为 即 准线方程为 由此得 双曲线方程为 16. 解：F（1，0）设直线AB方程为代入 得 根据韦达定理得， 把直线AB方程代入椭圆方程得 又 故得 17. 解：设双曲线方程为 点P（3，2）在双曲线上 设直线：与双曲线两准线方程联立 得 以MN为直径的圆过原点 即 据此得 双曲线方程为 18. 解：（1）依题意，成等比数列， 可得 设P（）是椭圆上任一点 依椭圆的定义得 化简得 即为所求的椭圆方程 （2）假设存在 因与直线相交，不可能垂直轴 所以设的方程为： 由 消去得， 有两个不等实根 设两交点M、N的坐标分别为 线段MN恰被直线平分 即 代入得 直线倾角的范围为
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