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首页 Excel中矩阵的命名与特征值特征向量的计算

Excel中矩阵的命名与特征值特征向量的计算.pdf

Excel中矩阵的命名与特征值特征向量的计算

乌贼07
2010-10-02 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《Excel中矩阵的命名与特征值特征向量的计算pdf》,可适用于IT/计算机领域

本栏目责任编辑:谢媛媛开发研究与设计技术引言求矩阵的特征值和特征向量是一个既基础又重要的数值计算问题。通常我们可以用编写高级语言程序的方法加以解决,也可以使用专门的数学软件(如MATLAB等)来实现。本文给出的用Excel实现求矩阵的特征值和特征向量的方法,既不需要设计程序,也不需要专门的数学软件,只须在Excel中进行简单操作,就可以快速、直观地得到实矩阵的特征值和特征向量,且计算结果具有较高的精度。在Excel中利用数组公式和数组常量建立并命名矩阵在Excel中,可以在一个单元格区域内通过逐个输入矩阵的各个元素来建立矩阵,还可以使用数组公式和数组常量更加方便地建立矩阵。例如,可以通过下列操作建立矩阵:()在Excel的工作表Sheet中,选择单元格区域A:D()输入公式:={,,,,,,,,,,,,}(顺便指出:在Excel的数组公式中,将矩阵元素用大括号{}括起来称为数组常量,其中不同列的元素用逗号隔开,不同行的元素用分号隔开。参见文献)()按CtrlShiftEnter键,结束数组公式的输入,形成图所示的矩阵。图图建立了矩阵之后,在Excel的数组公式中,就可以用矩阵所在的单元格区域A:D表示该矩阵但若将该矩阵命名为A显然更便于使用,也便于理解公式的含义,方法如下:选择该矩阵所在的单元格区域A:D单击编辑栏左端的“名称”框,输入A,按回车键确认,如图所示。此后,在当前工作薄的所有工作表中,就可以使用名称A在数组公式中代表该矩阵。尤其需要指出的是:通过对矩阵命名,不仅能方便地实现跨工作表引用单元格区域,而且更重要的是:在复制公式时,Excel将名称(如A)按常量对待,所以更便于矩阵的运算和使用。类似地,我们还可以在单元格区域F:I中通过输入数组公式:{={,,,,,,,,,,,,}}建立阶单位矩阵,并命名为I。利用Excel求矩阵的特征值由于矩阵A的特征值λ就是特征方程det(AλI)的根,因此可以利用Excel工具菜单中的“单变量求解”命令求矩阵的特征值。例如,上述矩阵A在附近的特征值的求解方法如下:()在A单元格中输入值()在B单元格中输入公式:=MDETERM(AA*I)=,其中MDETERM为Excel提供的求矩阵行列式的函数()按CtrlShiftEnter键,形成数组公式:{=MDETERM(AA*I)},于是B单元格中的值即为特征多项式在的值()单击“工具”菜单中的“单变量求解”命令,打开“单变量求解”对话框()在“目标单元格(E)”中输入或选择B,在“目标值(V)”中输入,在“可变单元格(C)”中输入或选择A()单击“确定”按钮。此时,A单元格中的值就是矩阵A在附近特征值的近似值(顺便指出:在Excel“选项”对话框的“重新计算”选项卡中,通过设置“迭代计算”栏还可控制计算精度)。求特征值对应的特征向量在此我们介绍如何利用数值计算中的逆幂法,求特征值所对应的特征向量。所谓逆幂法,就是取A的特征值λi的一个近似值λ,并取非零初始向量X,按迭代公式:(其中符号‖·‖∞代表向量的按模最大分量,即)进行迭代,当相邻两次迭代,Xk,Xk近似成比例时,则Xk即为矩阵A对应于特征值λi的近似特征向量。例如,为求上例矩阵A的特征值λ=对应的特征向量,我们取近似特征值为,并取初始向量为(,,,),使用逆幂法进行迭代可以在Excel中进行如下操作:()在工作表Sheet中,先在单元格区域A:A中输入,,,收稿日期:基金项目:河南高等教育改革研究项目河南师范大学精品网络课程建设经费资助项目作者简介:杨明波(),男,副教授,主要从事数值解法研究。Excel中矩阵的命名与特征值特征向量的计算杨明波,卢建立(河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡)摘要:给出了在Excel中计算矩阵的特征值和特征向量的方法,该方法简单、直观,不需要设计程序,也不需要专门的数学软件。关键词:Excel特征值特征向量数值计算中图分类号:TP文献标识码:A文章编号:()NamingMatrixandCalculatingEigenvaluesandEigenvectorsofMatrixinExcelYANGMingbo,LUJianli(CollegeofMathematicsandInformationScience,HenanNormalUniversity,Xinxiang,China)Abstract:ThispaperintroducesthesimpleanddirectmethodsofcalculatingeigenvaluesandeigenvectorsofmatrixbyExcelYoudidn'tneedmakeprogramsaswellasusespecialmathematicalsoftwarebyusethismethodsKeywords:Exceleigenvalueseigenvectorsnumericalcalculation本栏目责任编辑:谢媛媛开发研究与设计技术电脑知识与技术(上接第页)Reflection技术中提供的Method类进行动态调用,即可为该类中的属性动态赋值,或者动态获取属性值。()动态产生数据库操作语句对XML文件进行解析后,即可得到表中的字段名称以及表名称,与动态解析后的类对象一起,共同产生标准的数据库操作语句:Insert,Delete,Update。在产生各种数据库操作语句时,需要注意一些细节问题,对于一个Java类对象,应该对应数据表中的一条记录。也就是说数据表中一条记录中的所有字段,都必须在对象中有相应的属性出现,反之则不用这么做,只要把握这个原则,在产生数据库操作语句时就会非常容易。对于Insert语句可以通过以下几个步骤完成:解析XML后通过表字段产生Insert语句的前端:Insertinto表名(字段列表)values()通过对Java对象的动态解析即可获取字段的对应值,把对应值填写在Values关键字的后面括号中,但必须与字段对应对于Delete语句和Update语句产生的方法是相同的,唯一的不同就是带有了条件语句where子句。()产生Select语句对于Select语句,必须将其作为单独的一个功能进行处理,因为查询往往分为单条记录查询和多条记录查询。对于单条记录查询的Select语句,只要通过一个带有主键的Java类对象,就像产生Insert,Delete,Update语句一样容易然而,对于多条记录查询的Select语句,因为这种语句带有不同的查询条件,所以必须列为单独的一个功能进行考虑,这里可以给出两种解决方案:通过直接提供SQL条件语句的方式,这种方式不能够达到完全封装数据库操作的效果通过使用Java对象建立自己的查询语句,如查询所有姓李的学生,其对象查询条件可以是:FromStudentWherestunamelike‘李’,把这个对象查询语句提交给数据库操作类后,需要有一个对对象查询类进行解析的类,其作用就是将对象查询语句解析为标准的数据库查询语句,这种方式可以达到完全封装数据库操作的目的。()对象查询解析类的基本思路对象查询语句的解析,首先需要自定义出查询语句的关键字,以及必要的查询语句格式,最简单的方式就是使用标准SQL语句的关键字作为对象查询的关键字,这样对查询语句的解析带来方便,使得解析对象查询语句变得非常简单。这里需要注意,对象查询语句中不需要提供Select关键字,只需要从From子句开始就可以了,这是因为对象查询语句始终查询的是一条记录的所有字段内容,也就是说查询的是完整的一个对象。对象查询语句的格式定义:From类名where条件其解析步骤描述如下:提取查询的类名以及查询所依赖的条件获取XML文件的解析结果从XML的解析结果中,依据类名查找其对应的数据库表名称检索条件,将对象的属性提取出来从XML的解析结果中获取对应表的字段把条件中属性所对应的表字段提取出来对条件语句进行替换,把属性替换为对应的表字段,其条件值保持不变化根据以上操作结果将查询语句按照标准SQL语句格式进行重新组合结论XML数据映射技术对数据库中表与Java类的映射以及数据库的封装操作具有较高的操作安全性,对于那些不必要的操作,必须通过封装后的相关映射来访问,在前段的程序是无法直接访问的,这样大大提高了数据库的安全性。另一方面,该技术不但能够提高数据库的安全性,而且大大简化了数据访问的操作程序,提高了项目的开发效率。而该技术对环境要求比较简单,只要能够运行Java、XML便能应用,因此,从目前数据库技术的发展来看,XML的数据映射技术具有极大的使用价值以及广泛的应用领域。参考文献:肖刚JavaWeb服务器应用程序设计M电子工业出版社,孙鑫JavaWeb开发详解:XMLXSLTServletJSP深入剖析与实例应用M电子工业出版社,吴洁XML应用教程M清华大学出版社,形成初始向量X()选择单元格区域B:B,输入公式:=MMULT(MINVERSE(A*I),A:A),按CtrlShiftEnter键,形成数组公式计算出Y(注:其中MINVERSE,MMULT分别为Excel提供的计算逆矩阵和计算两个矩阵乘积的函数)()在B单元格中输入公式:=MAX(ABS(B:B)),按CtrlShiftEnter键,形成数组公式计算出‖Y‖∞()选择单元格区域C:C,输入公式:=B:BB,按CtrlShiftEnter键,形成数组公式计算出逆幂法迭代一次后的向量X=(,,,)()选择B:C单元格区域,向右拖动C右下角的填充柄,即得逆幂法的迭代序列,如下图:从上图可以看出:用逆幂法迭代次,可得A的对应于近似特征值λ=的近似特征向量为(,,,)。若与A的相应精确特征值λ=cos(π)=⋯和特征向量(sin(π)sin(π),,,sin(π)sin(π))=(⋯,,,⋯)相比较,显然已具有较高的精度。结束语开发Excel的强大计算功能用于求解数值计算问题,,既不需要设计程序,也不需要专门的数学软件,而且计算精度控制方便,操作简单,同时注意到Excel软件在各类计算机上随处可见,这不仅为课堂教学,而且也为解决工程计算问题提供了极大的便利。参考文献:卢秋根中文版Office应用基础教程M上海:上海科学普及出版社,年月第版,李庆杨,王能超,易大义数值分析M北京:清华大学出版社,年月第版,彭海静基于Excel求高次方程的解J计算机应用与软件,,():杨明波,卢建立在Excel中实现用牛顿法求解非线性方程组J电脑学习,,,

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