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09B3眼科病床的合理安排.pdf

09B3眼科病床的合理安排

自考乐园
2010-09-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《09B3眼科病床的合理安排pdf》,可适用于高等教育领域

眼科病床的合理安排摘要本文在研究眼科病床的安排时首先分析病人实际情况和心理采用余弦分布时间满意度函数计算出病人对入院等待时间和术前等待时间的满意度然后根据日平均入院人数考虑医院的利益从而建立医院利益指数。最后由这两个数据给出综合评价指数和策略合理标准对病床安排策略进行评价。当综合评价指数大于时策略合理。问题一:对于题中FCFS策略病人的平均满意度为(以上为满意)但单双眼白内障病人满意度均不到医院利益指数为综合评价指数为方案不合理。问题二:我们结合病人的公平性和优先性在原题设条件下提出“引入时延的FCFS改进算法”:对手术时间固定的白内障病人进行时延再把当天及以前余留病人一起按照FCFS原则和病人优先级(外伤>白内障双眼>白内障>青光眼、视网膜疾病)进行排序再安排次日床位。经过对病床的重排病人平均满意度达到医院利益指数为综合指数为>因此新策略比较合理。问题三:当病床安排策略已定的时候影响一个病人入院时间的就是在他之前的还未出院的病人(正在住院以及排在他之前等待入院的病人)的术后恢复时间的长短。我们根据统计规律找出各类病人回复时间波动范围对未出院本人取最小、最大值对在当前病人之后来门诊的病人采取轮盘赌算法根据统计规律随机产生由此求出当前病人的大致入院时间范围。问题四:取消周六、日的手术时间后按照原模型求解发现综合评价指数降为不太合理。由此提出调整白内障手术的时间经分析调整为周二、周四时模型一的策略最优且合理。问题五:先根据一段时间内某类病人每天占用病床数之和除以这段时间得到该类病人的预测床位数。在此基础上微调找到使所有病人平均逗留时间最短的病床分配比例为:{外伤,}{白内障,}{白内障(双眼),}{青光眼},{视网膜疾病,,}。模型拓展对算法一进行改进提出“动态延时因子EDD算法”。将每天排队病人按照其门诊时间加上当天虚拟入院时间后的日期进行排序后入院。改进后优化程度明显病人平均满意度为医院利益指数为综合评价指数为合理。因此算法二的策略为最优病床安排策略。关键词:余弦分布时间满意度函数医院利益指数延时因子引入时延的FCFS改进算法动态延时因子EDD算法预测床位数最短逗留时间目录摘要问题重述模型假设及符号说明模型假设符号说明问题一问题分析背景分析病人满意度分析医院利益分析病床安排策略的优劣分析评价体系满意度算法医院日平均入院人数算法FCFS策略评价评价系统稳定性分析问题二模型建立模型分析及求解结果评价和分析问题三问题分析问题求解结果分析问题四病床安排策略白内障手术时间分析结果分析及评价问题五问题分析模型建立模型求解模型拓展算法二模型求解及结果分析算法比较参考文献问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象我们现通过考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题提出安排策略尽量减少病人排队等待时间。该医院眼科门诊每天开放住院部共有病床张。眼科手术主要分四大类:白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(Firstcome,Firstserve)规则安排住院但等待住院病人队列却越来越长医院方面希望能通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题以提高对医院资源的有效利用。问题一:试分析确定合理的评价指标体系用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二:试就该住院部当前的情况建立合理的病床安排模型以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三:作为病人自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四:若该住院部周六、周日不安排手术请你们重新回答问题二医院的手术时间安排是否应作出相应调整问题五:有人从便于管理的角度提出建议在一般情形下医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案试就此方案建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。模型假设及符号说明模型假设)病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待时间影响。)在一定的时间间隔内来到医院的病人数量只与这段时间间隔的长短有关而与这段时间间隔的起始时刻无关。)病人的到达率与病床占用程度无关无论住院部中有多少病人病人的到达率不变。)病人出院当天即可安排另一病人入院。)每天都有一定数量的病人出院确保前一天问诊的外伤病人有床位。符号说明Si病人i的总满意度Si病人i的第一满意度Si病人i的第二满意度H医院利益指数W综合评价指数T(i)病人i的门诊时间T(i)病人i的入院时间T(i)病人i的第一次手术时间T(i)病人i的出院时间t(i)入院等待时间(从门诊治疗到入院)(天)t(i)手术等待时间(从入院到手术)(天)L病人等待时间下限(等待时间小于L的病人满意度为)(天)U病人等待时间上限(等待时间大于U的病人满意度为)(天)n、N~n、N外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人的满意人数、总人数(人)σ~σ外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人的病床分配比例PT日期T当天住院人数(人)问题一问题分析背景分析“三长一短”(挂号时间长、候诊时间长、交费时间长、看病时间短)一直是中国各大医院的顽疾也成为影响病人满意度的主要因素。现有某医院住院部采取FCFS的方案安排病人住院却使等待病人越来越多。为了使该医院的眼科病人尽快住院并得到合理安排的床位我们首先将设计一种评价体系找出现有安排方案的优劣然后设计出一套合理的病床安排方案以解决住院部的排队难题。病人满意度分析通常医院影响病人满意度的因素主要有:等待及治疗时间、就医环境、技术水平、医师水平、护士态度、收费标准等等。在此题中可以看作除等待时间以外病人对于其他条件的满意度相同。但是对于不同的病人由于病情不同最长的等待时间也不同。根据已知数据(即采取FCFS策略)分析可得:由上图可知外伤病人属于急诊最多等待天就必须住院治疗而白内障、青光眼和视网膜疾病的病人则对等待时间要求不太严格等待时间可以相对较长。因此根据入院等待时间可分为两个公式计算病人第一满意度。再根据题目要求可知手术前准备时间为:外伤天白内障~天青光眼和视网膜疾病~天。因此根据手术等待时间用三个公式计算病人第二满意度。我们采用病人两种满意度的均方根的值作为病人的总体满意度。综上所述因为影响第一满意度的入院等待时间直接造成等待的病人数变化而影响第二满意度的手术等待时间会对病床的有效利用率产生影响因此可以用第一满意度和第二满意度来评价病床安排策略的优劣。医院利益分析一个优秀合理的床位安排策略不仅能使病人有较高的满意度并且还可以给医院带来更多的利益。因此从医院角度考虑如果让病人长时间等待入院时间太长可能会造成病人流失使医院的利益减少。反之如果能合理安排床位提高病床的有效利用率这样在相同时间内可以接待更多的病人从而提高医院的利益。我们通过分析医院日平均接待入院人数用理想化的接待人数和现实接待人数的比值来表示医院的利益指数H。通过H就可以判断不同策略对医院利益的影响。病床安排策略的优劣分析一种策略的优劣性取决于所有病人的整体满意度和医院的利益我们给出一种综合评价指数W的计算方式:W=×H×S(i)Ni=N入院平均等待时间手术平均等待时间外伤白内障白内障(双)青光眼视网膜疾病因此给出以下规则:规则一:病人的满意度在以上为满意~为一般满意以下为不满意。规则二:策略的综合评价指数达到时可判定该病床安排策略是合理的。评价体系满意度算法该评价体系是基于病人的满意度来分析策略的优劣因此首先需要给出病人满意度的算法。在拟合病人满意度函数时应遵循以下原则:)客观性原则时间满意度函数应该要表达不同病人对于等待时间的满意度变化因此模型的适应性非常重要要求既能有效表示出满意度的变化又要表示出不同病人各自的特点。并且函数的参数必须根据医院的实际情况和病人的实际等待时间这些数据反复拟合得到不能主观臆断。根据北京同仁医院眼科中心的调查资料显示病人在入院前根据不同情况应在家休息准备一段时间通常时间为两周。再对病人心理进行分析等待时间越长其满意度会越低在等待时间达到应等待的两倍时视为其忍耐限度。因此可得出~天后病人的满意度几乎为。)简单性原则当复杂函数的参数很难确定或等待时间和满意度之间的关系可以由更简单的函数来估计时应该在客观性原则的基础上使用简化的时间满意度函数以避免过于复杂的计算或错误的估计函数参数。)可行性原则为了正确地拟合时间满意度函数不仅要考虑不同病人的特征也要结合函数的特点以确保病人等待时间向时间满意度转换的可行性。根据以上原则我们经过多次实验、拟合最后决定采用余弦分布时间满意度函数来计算。余弦分布时间满意度函数是从余弦函数曲线的π到π的部分截取得到的该曲线在阀值L(L之前满意度为)和U(U之后满意度为)附近的时间满意度变化较小曲线中间部分的斜率较大。符合该题中病人满意度的变化例如:由问题分析可知满意度S分为第一、第二满意度S、S两部分分别受入院等待时间t和手术等待时间t影响。对于第一满意度可分为外伤和非外伤的情况进行处理并且由于外伤病人为急诊必须立即送入住院部因此默认外伤病人的满意度为由此得出计算公式:S=t≤L或外伤病人cos𝜋𝑈−𝐿𝑡−𝑈𝐿𝜋t≥UL≤t≤U()其中L=U=(L和U值均通过题目给定的等待时间和分析已知数据多次模拟求得)。对于第二满意度同样采用余弦分布时间满意度函数计算公式同上。但由于手术准备时间的不同我们将函数的L和U两个阈值进行修改:外伤病人仍然优先处理默认满意度为白内障病人L=U=青光眼及视网膜疾病的病人L=U=。最后由S、S的均方根求出病人总的满意度:S=SS()医院日平均入院人数算法首先我们考虑一种最理想的情况:每天来门诊的病人都可以在次日入院即没有排队等候的病人且他们在医院逗留时间最短。此时医院的日平局入院人数即为:门诊病人数与总时间之比。然后考虑某策略的医院日平均入院人数为:实际入院人数和总时间之比。用H来表示医院利益指数(两人数均在相同时间内考虑):H=实际入院人数门诊病人数FCFS策略评价首先根据已知的数据求出已经入院且接受手术的每个病人入院等待时间t和手术等待时间t。然后用mathematica软件根据公式()()计算出每个病人的满意度得出平均满意度为:S(i)i==所有满意度分布情况如下:(病人总人数为人)满意度人数~~~第一满意度第二满意度总满意度病人类型外伤白内障白内障(双)青光眼视网膜疾病病人平均满意度再根据病人的入院时间分析得出在月日至月日之间的天内门诊总人数为人总共入院的人数有人。因此,日平均接待人数为人医院利益指数H=。由计算结果可以看出该病床安排策略的优点有:)对外伤病人处理很及时。)采用FCFS策略很好地体现了排队的公平性。)病人从入院到手术等待的时间比较短在较合理的时间内进行了手术。缺点有:)病人从门诊就诊后到入院的等待时间太长非外伤的病人等待时间都超过了天。)FCFS策略虽然体现了公平性但是由于白内障病人有固定的手术时间(特别是双眼白内障患者)所以这种策略有时反而会导致病人入院等待时间更长。)由评价体系还可以算出该策略中满意人数仅占总人数的。最后计算出综合评价指数:W=×H×S(i)Ni=N≈根据规则二综合评价指数W必须在以上此策略才是合理的而这种FCFS策略算出的W=远小于因此这种策略从病人满意度和医院的利益两方面来考虑是不合理的。评价系统稳定性分析评价系统是根据综合评价指数的大小来决定一个策略的合理性因此在稳定性分析时我们主要关注综合评价指数的权重向量变化时对其大小的影响。现根据FCFS策略的计算结果将医院利益指数的权重系数从以的步长变化到观察综合评价指数的变化情况:可以看出虽然医院利益指数的权值进行了较大的变动但是综合评价指数总体趋势不变。由此可见该评价系统模型有较好的稳定性。问题二模型建立该题中需要设计病床的安排方案使病人的满意度尽量高因此要尽量缩短病人的入院和术前等待时间。根据满意度的计算公式可得出以下模型:决策变量:t(i)、t(i)i=,…N医院利益指数权值综合评价指数目标函数:MaxW=×H×S(i)Ni=Ni=,…约束条件:外伤病人:t=白内障病人:t≥青光眼、视网膜疾病病人:t≥星期一、三只做白内障手术PT≤ti=Ti−Tii=,…nti=Ti−Tii=,…n模型分析及求解根据题目分析可知外伤病人属于急诊必须第二天立即入院治疗所以有绝对的最高优先权。又经过分析可知每天的外伤患者很少他们的提前入院不会对后面排队的病人满意度有太大的影响因此在这里采用优先级队头服务(headofline,HOL)原则每天都首先满足外伤病人。白内障患者手术日期固定在周一和周三且术前准备时间只有~天因此安排的入院时间要尽量靠近手术日期。而其他病人时间相对灵活且术前准备时间有~天分析可知无论在周几入院都可以在最长术前准备时间之内手术。通过对不同病人的入院时间分析我们发现如果像原FCFS策略一样的话会导致部分白内障病人住院很长时间才手术造成了床位的浪费。因此提出“引入时延的FCFS改进算法”每天对排队的白内障患者的门诊时间进行加上时延再和其他病人的门诊时间进行排序由此按照FCFS规则和病人的优先级确定次日的入院病人的次序。每天各类病人的时延天数是根据其最佳入院时间来确定的。例如白内障病人的手术时间为周一和周三术前准备时间是~天因此最佳入院时间是周一、周二、周六和周日。在非最佳入院时间时我们要对其加上一个时延不让其过早入院而把床位让给处在最佳入院时间的病人并且离最佳入院时间越远时延越大使其尽量在靠近最佳入院时间的时候入院。由此提出决定时延天数的规则:时延规则一:离最佳入院时间越远时延越大。时延规则二:一周内最佳入院时间越多非最佳入院时间的时延越大。白内障患者门诊时间的时延表如下:日期时延天数周一周二周三周四周五周六周日单眼白内障病人双眼白内障病人青光眼、视网膜疾病病人下面给出“引入时延的FCFS改进算法”的具体步骤:)记录当天的就诊病人若有外伤患者在预计次日空余床位的允许范围内优先安排到次日入院。其余病人加入次日排队队列。)对当天排队病人按照门诊时间进行排序(单双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按照时延表进行时延然后再参与排序)对于相同日期的病人优先程度为:双眼白内障、单眼白内障、其他疾病。)根据当天空余床位安排排序靠前的病人入院直到病床安排满。)转)进行下一天的安排。下面用算法流程图直观地表达该算法步骤:在这种改进算法中由于采用了FCFS规则排序体现了公平性而根据病人的优先级不同又进行了一些调整确保了各优先级别病人的权益。由此得到病床安排策略由于结果数据量太大现节选原序列中任意连续位病人的策略改进前后的时间进行比较:记录当天病人外伤次日直接入院其他病人次日排队对当天排队病人排序根据空余床位安排病人入院床位有空余加入次日的空床数床位不够将剩余病人加入次日队列序号类型原门诊时间原入院时间原第一次手术时间原出院时间白内障(双眼)外伤青光眼视网膜疾病外伤视网膜疾病视网膜疾病白内障(双眼)视网膜疾病视网膜疾病„„序号类型现门诊时间现入院时间现第一次手术时间现出院时间白内障(双眼)外伤青光眼视网膜疾病外伤视网膜疾病视网膜疾病白内障(双眼)视网膜疾病视网膜疾病„„结果评价和分析由结果对比可知除了外伤病人仍然以急诊特殊处理没有变化以外其他病人的时间均有不同程度的缩短。下面具体分析该策略中病人的满意度:首先根据每个病人的满意度求出所有病人的平均满意度为与原策略的相比提高了有比较明显的优化效果。然后具体分析病人满意度的分布:满意度人数~~~第一满意度第二满意度总满意度病人类型外伤白内障白内障(双)青光眼视网膜疾病病人平均满意度再分析医院的入院人数及时间可知从月日到月日的天内门诊病人数为医院一共接待了位病人。由此计算出该策略下医院的日平均接待病人数为医院利益指数H为。综合评价指数为:W=×H×S(i)Ni=N≈最后根据规则二因为该策略的W>可判断这种“引入时延的FCFS改进算法”是合理的。新策略与原策略相比的优点有:)病人的第一满意度大幅度提高从原来仅有的病人满意增加到现在的。)各类病人的平均满意度均有提高青光眼和视网膜疾病的病人满意度提高甚至超过了。)所有病人中满意度高于的人数占总人数的比例从提高到了。)病床的有效利用率达到最高使医院利益指数为并最大限度减少了排队人数。问题三问题分析首先根据已知的数据分析得出每类病人的术后恢复时间(从第一次手术时间到出院的时间)分布情况:单眼白内障病人:双眼白内障病人:单眼白内障病人术后恢复时间双眼白内障病人术后恢复时间青光眼病人:视网膜疾病病人:外伤病人:由上图可以看出每一类病人的术后恢复时间都不是确定的。为了能大致推算出当前病人的入院时间我们算出了每类病人的术后恢复时间的波动范围:病人类型外伤单眼白内障双眼白内障青光眼视网膜疾病术后恢复时间(天),,,,,然后再根据已有数据统计出每天每类问诊病人所占的比例大致如下:由上图比例再根据类似于遗传算法中的选择策略轮盘赌算法随机产生当前病人之青光眼病人术后恢复时间视网膜疾病病人术后恢复时间外伤病人术后恢复时间平均每天问诊病人比例外伤白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病后到来的问诊病人。由此推算出其入院大致时间范围。问题求解这样当确定了每类病人的术后恢复时间范围后就可以根据当前的所有病人状况大致推算出该病人的出院时间范围。由此对问题一的模型进行修改采用以下算法:)该病人之前未出院的病人(即当时住院病人和正在等待的病人)术后休息时间取最小值。)用轮盘赌算法随机产生之后到达病人。)按照“引入时延的FCFS改进算法”进行床位安排直到该病人入院记录入院时间。)该病人之前未出院的病人(即当时住院病人和正在等待的病人)术后休息时间取最大值。)用轮盘赌算法随机产生之后到达病人。)按照“引入时延的FCFS改进算法”进行床位安排直到该病人入院记录入院时间。两个入院时间即为当前病人的入院时间范围的边界值这样以来就可以在病人门诊时就告诉其大致的入院时间范围。结果分析根据以上修改算法我们随机确定若干位病人然后给出其大致的入院时间范围。计算结果如下:序号类型门诊时间预计入院时间青光眼~白内障~视网膜疾病~„„现对结果进行验证在模型一产生的病床安排策略中查找出这些病人的实际入院时间:序号类型门诊时间实际入院时间青光眼白内障视网膜疾病„„多次操作、查找发现病人的实际入院时间皆与预计入院时间相吻合结果稳定度为。问题四病床安排策略在取消了周六、周日的手术时间后白内障病人因手术时间限制而增加的时延也会相应改变。同样由于手术时间的减少青光眼病人和视网膜疾病病人的手术时间也受限了在周四、周五入院的非外伤病人都必须等到周一才能进行手术均超过了各自的术前准备时间因此排队序列由各类病人的优先级确定。经过重新分析由时延规则一、二给出这种情况下的时延天数:日期时延天数周一周二周三周四周五周六周日单眼白内障病人双眼白内障病人青光眼、视网膜疾病病人由修改后的模型一算法得出的结果如下:满意度人数~~~第一满意度第二满意度总满意度病人类型外伤白内障白内障(双)青光眼视网膜疾病病人平均满意度病人的平均满意度为在天内医院接待人数为人日平均接待人数为人医院利益指数H为。综上可得出这种策略的综合评价指数为:W=×H×S(i)Ni=N=根据规则二当W高于的时候才能判断当前策略合理现综合评价指数W为虽然较高但是还是说明此策略并不十分合理。经过分析发现导致该策略综合评价指数不到的主要原因是周末手术时间的取消和周一、周三是白内障手术时间致使青光眼和视网膜疾病病人在这较长一段时间内无法进行手术因此想到对白内障手术时间进行修改讨论其最优手术时间。白内障手术时间分析在这个问题中我们要分析在取消了周六、周日的手术时间后不同的白内障手术时间的安排对于病床安排策略的影响。因为白内障手术的术前准备为~天且白内障双眼病人需要连续做两次手术因此将白内障手术时间的间隔仍然定为一天才能同时满足单双眼白内障病人等待时间最短。由此手术时间安排方案有以下三种:方案A:周一、周三进行白内障手术。方案B:周二、周四进行白内障手术。方案C:周三、周五进行白内障手术。由于周末手术的取消使所有病人的手术时间都受到了限制。此时如果再采用时延的方式排序不同的手术时间就需要采用不同的时延权值从而产生了两个变量。为了单独考虑手术时间对病床安排策略的影响在这个问中将所有时延改为采用单一变量法来研究手术时间。结果分析及评价经过对模型一算法的修改包括周末手术时间的取消和白内障手术时间的重排分别计算出三种手术时间的病床安排方案并由评价体系分析其优劣。病人平均满意度医院利益指数综合评价指数总等待人数方案A方案B方案C(注:总等待人数为每天等待人数之和。)从上表可以看出在医院利益指数和综合评价指数非常接近时方案B的病人平均满意度最高并且总等待人数最少。因此将白内障手术时间调整为周二和周四可以在取消周末手术时间后让病床安排策略更优。问题五问题分析为了便于管理和让病床得到更有效的分配现将医院的张病床按病人类型进行划分让每类病人所占用的病床数大致固定。这样排队的病人都按照各自的类型分开排队。影响病床分配比例的主要为每类病人的人数和其在院逗留时间我们根据文献提出每类病人的预测床位数计算公式:预测床位数=该类病人每天占用床位数总时间由上述公式预测结果如下:因为上述数据由算法一的结果统计得出比较接近最佳分配比例因此可以直接在此预测床位数的基础上调整找到让所有人平均逗留时间最短的病床分配比例。模型建立用σ~σ分别表示外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼、视网膜疾病病人的病床分配比例则病床分配模型如下:外伤,白内障,白内障(双眼),青光眼,视网膜疾病,病人类型床位数各类病人预测床位数决策变量:σii=…目标函数:Mintσσσσσtσσσσσni=n约束条件:σσσσσ=外伤病人:t=白内障病人:t≥青光眼、视网膜疾病病人:t≥星期一、三只做白内障手术PT≤ti=Ti−Tii=,…ti=Ti−Tii=,…模型求解首先我们需要算出每类病人的理想最短逗留时间作为床位分配比例调整的标准。根据各自的术前准备时间和术后恢复时间的不同其最短逗留时间为:病人类型外伤白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病理想最短逗留时间然后由分析得出初始病床分配数:病人类型外伤白内障白内障(双眼)青光眼视网膜疾病病床数由于每个病人都是到该类型的病床区域排队等待因此队伍中等待病人的优先级相同可以看为五个相对独立的小医院每个医院采用FCFS策略进行入院。一次模拟结束后再根据结果算出每类病人及所有病人的平均逗留时间用该类病人总数乘以相差时间得到该比例下多逗留的总时间。由此对病床分配方案进行微调然后再次模拟直到找到最优比例。具体步骤为:)在基础比例上将待定床位分配给各类病人。)用FCFS策略使各类病人相对独立地排队入院。)计算各类病人和所有病人的平均逗留时间。)与理想最短逗留时间相比将给多逗留时间最多的病人分配更多的床位。)将分配方案调整后转到

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