第 36卷第 2期
2006年 3月
东南大学学报 (自 然 科 学 版 )
JOURNAL O F SOU THEAST UN IV ERS ITY (N atural Science Edition)
V ol136 N o12
M ar. 2006
集中绕组外转子永磁同步发电机
非线性变网络磁路分析
程 明 1 王运良 1 叶 炬 2
(1 东南大学电气工程系 , 南京 210096)
(2 苏美达集团 , 南京 210018)
摘要 : 为集中绕组外转子永磁同步发电机建立了非线性变网络磁路分析模型 ,给出了等效磁路
结构 ,推导了各部分磁导计算公式 ,用节点磁位法建立非线性磁路方程 ,并用 G auss2Se ide l迭代
法进行求解 ,由此得到了发电机的磁链波形和电势波形 ,计算结果与有限元分析结果和样机实验
结果吻合 ,计算速度则远远快于有限元法 ,表明所建立的等效磁路模型是计算该永磁发电机特性
的快速有效的
方法
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,从而为该电机的
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
优化分析奠定了基础.
关键词 : 非线性 ; 变网络 ; 磁路 ; 集中绕组 ; 永磁同步电机 ; 发电机 ; 外转子
中图分类号 : TM 301 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 0505 (2006) 0220252205
Nonlinear varying2network magnetic c ircuit analysis for permanent
magnet synchronous generator with concentrated windings and outer rotor
C heng M ing1 W ang Yunliang1 Ye Ju2
( 1D epartm ent of Electrical Engineering, Southeast U niversity, N anjing 210096, China)
( 2 SUM EC G roup, N anjing 210018, China)
Abstract: The perm anen t m agne t genera to r w ith concen tra ted w ind ings and ou ter ro to r adop ts spec ia l
struc tu re. The availab le analysis m ethods fo r trad itiona l m ach ines a re no t app licab le to th is genera2
to r. Therefo re a non linear vary ing2netw o rk m agnetic c ircu it m ode l fo r the genera to r is estab lished.
The struc tu re of the equ iva len t m agne tic c ircu it is deve loped and the perm eances are fo rm ula ted. The
nodal MM F (m agm etic m otive fo rce ) equa tions are developed and so lved by using G auss2Seide l
m e thod. B ased on the ana lysis, the f lux linkage and back EM F ( elec tro m otive fo rce) of the genera2
to r a re ob ta ined. The resu lts are ve rif ied by the fin ite e lem en t analysis and experim en ts on a p ro to2
type m ach ine. M oreover, the com puting speed of the p roposed m ethod is m uch h igher than tha t of
f in ite e lem ent analysis. It is show n tha t the p roposed m ethod is an effec tive and fast app roach for
p red ic ting the charac teristics of the genera to r, and hence lays a founda tion for the op tim al design of
the pe rm anen t m agne t m ach ine.
Key words: non linea r; va ry ing2netw ork; m agnetic c ircu it; concen tra ted co ils; perm anen t m agnet
synchronous m ach ine; genera to r; ou ter ro to r
收稿日期 : 2005210207.
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50337030 )、江苏省高技
术研究资助项目 (BG2005035) .
作者简介 : 程明 ( 1960—) ,男 ,博士 ,教授 ,博士生导师 , m cheng @
seu. edu. cn.
永磁式同步发电机由于体积小、效率高等优点
在中小容量电源中获得了较广泛的应用 [ 1 4 ] . 由于
集中绕组永磁同步发电机采用了永磁励磁和集中
绕组设计 ,相比普通发电机不仅体积大为减小 ,而
且电枢绕组端部比较短 ,用铜量比普通分布绕组电
机少. 采用外转子结构 ,转子轭圈可以克服永磁体
的离心力 ,省去常规内转子永磁电机所必须的转子
加固
措施
《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施
,既降低了制造成本 ,又提高了电机的高
速运行能力 ,而且其转子更容易与原动机械集成为
一体. 因此 ,该发电机特别适用于对体积和重量要
求比较高的场合.
图 1为转子 7对极、定子 21个齿的外转子永
磁发电机截面图. 定子齿上套有集中绕组 ,其中 ,每
相邻 3个定子齿分别对应于 A , B , C三相 ,每相由
6个齿上的绕组相串联 ,剩下 3个齿上的绕组作为
辅助电源绕组 ,提供控制面板等的电源.
由图 1可见 ,该电机虽然结构较简单 ,但其磁
路存在明显的局部饱和与非线性 ,磁场变化关系较
复杂. 常规永磁同步电机的设计计算方法难以直接
应用于该电机. 在已有文献中 ,该种电机的技术资
料甚少.
对该电机进行分析计算主要有有限元法和磁
路法. 有限元法的优点是计算精度高 ,但计算较复
杂 ,前后处理较费时 ,特别是在设计分析阶段需要
改变电机结构参数时更是如此. 本文的目的是将既
快速、便捷 ,又有较高计算精度的非线性变网络等
效磁路法应用于该电机 [ 5 6 ] ,建立非线性等效磁路
模型 ,推导各部分磁导计算公式.
图 1 集中绕组永磁发电机结构图
1 变网络磁路等效模型
111 变网络磁路模型简介
由于整个电机的对称性 ,取相邻的 3个定子齿
和其所对应的 3块永久磁体 (见图 2)作为分析对
象 ,建立变网络磁路的数学模型. 当定转子正对时
α= 0°,转子每转 511429°为一个电压周期 (即 360°
电角度 ) ,取四分之一周期作分析计算 (即转子位
置角α= 0°~121857°,电角度 0°~90°) ,将计算所
得结果做横坐标和纵坐标的拓展即可画出得整个
周期内的计算波形. 图 3所示即为电机的等效磁路
模型 ,由于电机在不停地运转 ,图 3中所有磁导的
值都随转子角α发生变化 (对应某些位置角α,一
些位置上的磁导值甚至变为 0 ) ,即图 3的磁导网
络随转子角α发生变化.
Fm 0 , Fm 1 , Fm 2 为 3块永磁体产生的磁动势 [ 7 ] ,
Fm i = B rm Hm /μm , i = 0, 1, 2. 式中 , Hm , B rm 和μm 分
别为永磁体的径向厚度、剩磁和磁导率. Gm 0 , Gm 1 ,
Gm 2 为 3块永磁体内磁导 , Gm i =μm Sm i /Hm , i = 0,
图 2 电机空载定转子正对 (α= 0°)时主磁通路径
图 3 非线性变网络等效磁路模型
1, 2. 由于 Gm 1 和 Gm 2 所对应的永磁体并非全部包
含在此模型中 ,即沿定子径向转子和定子齿重叠面
积 Sm 1和 Sm 2都随转子位置角α改变 ,故 Gm 1和 Gm 2
也是α的函数. Gg0 , Gg1 , Gg2 为气隙磁导 , G l01 , G l10 ,
G l02 为气隙漏磁磁导 ,由于定转子正对面积随α改
变 ,这 6个参数都是α的函数. Gy r1 , Gy r2为转子磁轭
磁导. Gys1 , Gys2 为定子磁轭磁导. Gs0 , Gs1 , Gs2 为定
子极靴磁导. G t0 , G t1 , G t2 为定子齿磁导. Gpm 01 (0) ,
Gpm 01 (1) , Gpm 02 (0) , Gpm 02 (1) , Gpm 12 (0) , Gpm 12 (1) ,
Gpm 0 (2) , Gpm 1 (2) , Gpm 2 (2) 分别表示 3块永磁体
各个方向的漏磁导 , 其中 Gpm 01 (0) , Gpm 01 (1) ,
Gpm 02 (0) , Gpm 02 (1) 分别为 2相邻永磁体的漏磁磁
导 ;由于此模型只是整个电机的一部分 ,两边 2块
永磁体 (即 Gm 1 和 Gm 2 所对应的永磁体 ) 还和其他
永磁体有关联 ,最终组成一个圆环 ,故近似地认为
Gm 1 和 Gm 2 所对应的永磁体相互有漏磁磁导
Gpm 12 (0) , Gpm 12 (1) ; Gpm 0 (2) , Gpm 1 (2) , Gpm 2 (2) 为
3块永磁体前后端面漏磁磁导.
112 气隙磁导计算
为使问
题
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简化 ,计算气隙磁导时作如下假设 :
①铁磁材料的磁导率为无穷大 ,定、转子铁心表面
分别为等磁位面 ; ②磁力线与铁心表面垂直 ; ③磁
352第 2期 程 明 ,等 :集中绕组外转子永磁同步发电机非线性变网络磁路分析
场沿轴向均匀分布 ; ④流向相邻两齿的磁通在分
界处磁力线所走路径长度相等 (L1 = L2 ) .
根据定转子相对位置的不同 ,主要分析图 4所
示的 2种情况 (其他情况类似 ,只是Δx和α的关系
不同 ) . 用圆弧和直线来等效实际磁力线 , 将气隙
磁力线分布假设如图 4所示 (L1 = L2 ) .
图 4 定转子相对位置与磁通路径关系
当永磁体和定子齿位置如图 4 ( a) 所示时 (Hg
≥Δx) ,有
Hg - Δx +
π
2
( a +Δx) = Hg + π2 b (1)
a + b = c - Δx (2)
由式 (1)、(2) 解得
a =
c
2 -
Δx +Δxπ (3)
b = c2 -
Δx
π (4)
则 ,流向齿 1和齿 2磁通路径平均长度 La , Lb 分别
为
La = Hg - Δx +
π
2 Δx +
a
2
(5)
Lb = Hg +
π
4 b
(6)
当永磁体和定子齿位置如图 4 ( b) 所示时 (Hg
<Δx) ,有
π
2
(Hg + a ) +Δx - Hg = Hg + π2 b (7)
由式 (2)、(7) 解得
a =
c
2 -
Δx
2 -
Δx
π +
2Hg
π -
Hg
2
(8)
b = c - Δx - a (9)
则
La =Δx - Hg +
π
2 Hg +
a
2
(10)
Lb = Hg +
π
4 b
(11)
当转子转过一个角度α, 定转子相对位置Δx
随之改变 ,从而流向定子齿 1和齿 2的漏磁通和其
走过的磁通路径都有所改变. 将式 (3)、(5)、(8)
和 (10) 代入磁导公式 , 则可以求出对应每一个α
的漏磁磁导 G l01 , G l10 , G l02.
气隙磁导 Gg 0 , Gg 1 , Gg 2 分别包含 2个部分 :定
转子重叠部分的磁导和从定子 2个侧面流向定子
的磁通路径平均磁导. 定转子重叠面积可以直接通
过几何计算求得 ,气隙长度又为设定值 ,将其代入
磁导公式即可求出定转子重叠部分的磁导 ;从定子
2个侧面流向定子的磁通路径平均磁导可以通过
式 (4)、(6)、(9)、(11) 代入磁导公式 [ 8 ] 求得 , 这
样将其相加就可以求出对应每一个α的气隙磁导
Gg 0 , Gg 1 , Gg 2.
113 模型方程的建立
如图 3所示 ,以 0″○为参考磁位点 ,建立节点磁
势方程 [ 9 ] :
G (0, 0) G (0, 1) ⋯ G (0, 13)
G (1, 0) G (1, 1) ⋯ G (1, 13)
… … …
G (13, 0) G (13, 1) ⋯ G (13, 13)
·
Fn (0)
Fn (1)
…
Fn (13)
=
φs (0)
φs (1)
…
φs (13)
(12)
即
G (μi ) F n =Φs (μi ) (13)
式中 , G (μi ) 为节点磁导矩阵 ; F n 为节点磁势向
量 ;Φs (μi ) 为节点磁通源向量.
2 模型的求解 [ 9 ]
采用 G auss2S e ide l迭代法求解节点磁势方程
式 (12) ,整个非线性磁网络方程迭代过程如下 :
G (μi ) ( k) F ( k)n =Φs (μi ) ( k) (14)
由图 3可知 ,式 (14) 中 G (μi ) 包含气隙磁导、
漏磁导和定转子铁芯磁导三部分. 当转子在某一固
定α角时 ,气隙磁导和漏磁导可以直接算出来 ,定
转子铁芯磁导 Gn (μi ) 和Φs (μi ) 都可以通过μi直
接表示出来. 铁心磁导 Gn (μi ) 随μi 变化的关系为
Gn (μi ) ( k) =μ( k)i
Sn
L n
(15)
对于铁心 ,截面积 Sn和长度 L n都是固定的值.
452 东南大学学报 (自然科学版 ) 第 36卷
B i 和μi 成非线性变化 ,与铁心材料的磁化曲线有
关 ,即
μ( k)i =
B ( k - 1)i
H ( k - 1)i
(16)
B ( k - 1)i =
φ( k - 1)i
Si
=
ΔF ( k - 1)n i Gn (μi ) ( k - 1)
Si
(17)
式中 ,ΔFn i为第 i条支路两端磁势差 ; Gn (μi ) 为第 i
条支路铁心磁导. 由方程式 (14) ~ (17) 通过多次
循环迭代可以求出每一点的节点磁势值的数值解 ,
但在求解过程中发现有些点的μi代入式 (14) 并不
收敛 ,在此引入一个权因子 Co ,表示上一次计算值
对本次计算的影响 ,即
μ( k)i = (1 - Co )μ( k)i + Coμ( k - 1)i 0 ≤ Co < 1
(18)
在迭代程序中 ,当相邻 2次计算所得 B i的值满
足
m ax
B ( k)i - B
( k - 1)
i
B ( k - 1)i
≤ε (19)
时 ,迭代结束. 式中 ,ε为设定的误差精度.
当转子角度为α时 ,通过式 (14) ~ (19) 迭代
可以求出每一段铁心中的磁感应强度 B,由于绕组
绕在定子齿上 ,所以一个电压周期中当取点足够多
(即Δt或Δα足够小 ) 时 ,每一绕组的感应电动势
的瞬时值可以由
V = dψ
d t
= NS dB
d t
≈ NSΔBΔt = NS
ΔB
Δα
2πn
60
(20)
求出. 式中 , N为每个定子齿绕组的匝数 ; S为定子
齿的截面积 ; B为定子齿磁感应强度 ;ΔB为转子每
转动Δα角度时所对应的定子齿中磁感应强度变
化量 ; n为转子的转速.
每一相输出电压要在式 (20) 所得值的基础上
乘以 6,这样 ,当每个电压周期取一系列的转子角
度便可以计算出转子在不同角度时感应电势的瞬
时值 ,进而可以描出发电机空载时出口电压随时间
变化的曲线.
3 计算结果分析
基于上述模型 ,用 V C + + 610编制了程序计算
并绘出了定子齿 B 随时间变化曲线、相电势和线
电势波形 ,如图 5所示 (每个电压周期取 300个点
计算 ) .
分别设定发电机转速 n = 3 514 r /m in和 n =
5 709 r /m in,计算 2组数据 ,并与实测所得数据进
行比较 (见表 1) .
图 5 变网络磁路法计算所得波形
表 1 非线性变网络磁路法计算所得数据和实测数据比较
n / ( r·m in - 1 )
变网络磁路法数据
U a /V U ab /V
实测线电势
有效值 /V
3 514 19019 32911 30513
5 709 31011 53416 48411
注 : U a 为相电势有效值 ; U ab为线电势有效值.
比较图 5 ( c)和图 6可以看出 :变网络磁路法
所得发电机空载出口线电势与实测所得结果还有
一定的偏差 :由表 1数据可以看出变网络磁路法所
得出口电势有效值在 n = 3 514 r /m in时和实测电
势误差为 2411 V , 即约 7187%. 在高速 n =
5 709 r /m in时误差为 50 V ,约 10133%. 产生误差
的主要原因是此法将电机的某一局部 (比如某一
个极 )整体看作等磁位体 ,没有将电机剖分为足够
小的部分来分析 ,故不能考虑磁路中在极尖等处的
局部饱和等.
和常用的磁路法 [ 10 ]比较 ,变网络磁路法能给
出出口相电势和线电势随时间变化的波形 ;与有限
元法比较 ,所得结果波形比较接近 ,但用计算机计
算时所花费的时间要远远少于有限元法 ,在 Pen ti2
um Ⅳ117 GB 的处理器上进行计算 ,有限元法每个
电压周期划分为 50个点计算需要近 2 h,而变网络
磁路法每个周期划分为 300个点 ,计算一个周期也
只需要 3 m in左右 ,并且结果也比较接近实测波
形.
552第 2期 程 明 ,等 :集中绕组外转子永磁同步发电机非线性变网络磁路分析
图 6 FEA 法和实测发电机空载出口线电势波形图
4 结 语
用变网络磁路法分析了集中绕组永磁同步发
电机 ,建立了数学模型 ,给出了漏磁磁导计算公式 ,
计算并画出了发电机空载情况下出口相电势和线
电势随时间变化的波形. 通过实验检验 ,计算结果
波形和实测波形比较接近 ,其误差在工程允许范围
内 ,而计算速度则远快于有限元法 ,因此 ,变网络等
效磁路模型是分析计算该永磁发电机特性快速有
效的方法.
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