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肖恩 2010-09-24 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《Fm3ppt》,可适用于高等教育领域,主题内容包含第三章理想流体动力学基本方程描述流体运动的两种方法迹线、流线和流管连续性方程质量守恒方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程理想流体定常运动的伯努利方程符等。

第三章理想流体动力学基本方程描述流体运动的两种方法迹线、流线和流管连续性方程质量守恒方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程理想流体定常运动的伯努利方程压强沿流线法向的变化总流的伯努利方程伯努利方程应用举例叶轮机械内相对运动的伯努利方程动量方程和动量矩方程应用举例描述流体运动的两种方法二、流体质点的加速度三、流动的分类 一、欧拉法与拉格朗日法流体质点空间点空间点指流场中的固定位置流体质点不断流过这些空间点。空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。第三章理想流体动力学基本方程拉格朗日法质点跟踪法位移为基本变量欧拉法定点观察法速度为基本变量压力、密度的表达用不同的方法描述同一个流场!描述流体运动的两种方法二、流体质点的加速度 用欧拉法表示描述流体运动的两种方法数学表达为复合函数对t求导。对流加速度(迁移加速度)加速度局部加速度(时变加速度)加速度有三个分量: 例如u=(x,y,z,t)流体质点的速度描述流体运动的两种方法流体质点物理量的随体导数(或物质导数)全导数局部导数对流导数如:流体质点密度的时间变化率为全导数局部导数对流导数描述流体运动的两种方法对流加速度:对流加速度:由于截面面积变化流体质点的速度沿流程变化。举例局部加速度:随着流量变化不同时间经过同一点的流体质点速度不同。流量随时间变化的变截面管流动描述流体运动的两种方法cba()定常流动和非定常流动空间点上的流动参数是否随时间变化?()一元流动、二元流动和三元流动区别流动参数对自变量的依赖程度三、流动的分类(欧拉法)cba描述流体运动的两种方法()一元流动、二元流动和三元流动喷管内粘性流体流动的速度分布实际流动u=u(x,y,z,t)三元流动考虑平均流速V=V(x,t)一元流动考虑轴对称u=u(r,x,t)二元流动流动参数的变化与几个空间坐标有关?描述流体运动的两种方法绕无限翼展的二元流动绕无限翼展的二元流动描述流体运动的两种方法绕有限翼展的三元流动绕有限翼展的三元流动描述流体运动的两种方法迹线迹线流场中流体质点的运动轨迹在流动的水面上洒一小片细木屑木屑随水流漂流的途径就可看成是某一水点的运动轨迹也就是迹线。一、迹线、流线与脉线例迹线、流线和流管第三章理想流体动力学基本方程流线流线某一瞬时在流场中标出的曲线曲线上流体质点的速度方向与曲线的切线方向一致。迹线、流线和流管粘性流体绕圆柱体的平面流动粘性流体绕圆柱体的平面流动由静止开始绕过圆柱的流动。流速是很快地增加然后保持恒定。迹线、流线和流管流线特点流线特点同一时刻不同流体质点所组成的曲线流线表示该时刻流场中质点的速度方向流线密集程度表示速度的大小流线不能相交和分叉除非相交于驻点或奇点。定常流动时流线和迹线重合迹线、流线和流管奇点:点源的例子奇点:点源的例子奇点流线特点迹线、流线和流管驻点:钝体绕流的例子驻点:钝体绕流的例子流线特点驻点驻点(理想流体平面流动)迹线、流线和流管脉线脉线某一瞬时在流场中标出的曲线曲线上所有流体质点来自同一空间位置。迹线、流线和流管cba定常流动和非定常流动的流线、迹线与脉线迹线、流线和流管两矢量方向相同流线的微分方程流线微元矢流体质点速度矢迹线、流线和流管两个矢量的矢量积等于零两个矢量的矢量积等于零t是参变量流线的微分方程迹线、流线和流管例已知不可压缩流动的速度场u=xtv=ytw= 求t=0时刻过点(,,)流线。例已知不可压缩流动的速度场u=xtv=ytw= 求t=0时刻过点(,,)流线。积分得两曲面方程其交线即流线解非定常二元流动的流线方程(t不参加积分)例题t=0过点(,,)的流线(,)流管和流束流管和流束在流场中通过一条封闭曲线(不是流线)上各点作流线所组成的管状曲面称之为流管。流体限制在流管内流动微元流束和总流的定义?迹线、流线和流管有效截面有效截面体积流量处处与流线垂直的截面称为有效截面局部平行流的有效截面是平面二、流量有效截面上迹线、流线和流管一元、不可压缩、理想流动的三个基本方程质量守恒定律能量守恒定律动量守恒定律连续性方程伯努利方程动量方程第三章理想流体动力学基本方程连续性方程质量守恒方程连续性方程质量守恒方程控制面控制体的边界面控制体选定坐标系中的固定空间区域一、系统与控制体控制面控制体连接管道的突然扩大段第三章理想流体动力学基本方程连续性方程质量守恒方程A、V、有效截面的面积、平均流速、平均密度定常总流不可压缩总流VA=CVA=C二、定常流动中总流的连续性方程连续性方程质量守恒方程例题例输水圆管截面直径d=md=m进口V=ms求出口V及流量Q。VA=VAV=V(dd)=msQ=VA=Vd=ms解由不可压缩流动连续性条件 AVAV例题得连续性方程质量守恒方程dxdydzAB三、微分形式的连续性方程式dt时间内经过y方向两微元面净流入的质量微元控制体dt时间内经过控制面净流入控制体的质量dt时间内控制体内密度变化引起的质量增加连续性条件:控制体内质量增长率=净流入质量流量连续性方程质量守恒方程连续性方程质量守恒方程可压缩流体非定常流动的连续性方程可压缩流体定常流动的连续性方程不可压缩流体流动的连续性方程连续性方程质量守恒方程解解由y=,v=得f(x)=用极坐标表示由不可压缩条件积分求出y方向速度分量在x轴各点v=。求y方向速度分量及通过任一围绕原点的圆的流量Q。m为常数。例已知平面不可压缩流动例题过任一绕原点圆的流量Q=m点源流欧拉运动方程与积分形式的动量方程一、欧拉运动方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程运动的理想流体加速度可以不等于零理想流体静止流体(流体微团无相对运动)(=)比较静止流体和运动的理想流体表面应力只有压强表面应力只有压强切应力为零切应力为零二、积分形式的动量方程第三章理想流体动力学基本方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉平衡方程dxdydzfaAB流体微团的受力分析y方向的表面力在形心M(x、y、z)定义p、f、u、a欧拉运动方程理想流体运动微分方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程非惯性坐标系(如固定在旋转叶片上的相对坐标系)相对坐标系的平移加速度、旋转角速度、旋转角加速度式中流体在相对坐标系中的位移、速度和加速度惯性力欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程动量定理F二、积分形式的动量方程系统的动量定理mV质点或系统的总动量F质点或系统受到的外力控制体动量方程(无粘性力)AmV定常流动经过控制面的动量流量积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程欧拉运动方程与积分形式的动量方程理想流体、定常流动积分形式的动量方程控制体体积A控制体表面积经过控制面的动量流量欧拉运动方程与积分形式的动量方程理想流体定常运动的伯努利方程曲率半径微团速度理想流体定常运动的伯努利方程定常流动迹线与流线重合在自然坐标下分解加速度沿流线积分运动方程第三章理想流体动力学基本方程一、理想流体沿流线的伯努利方程理想流体定常运动的伯努利方程沿流线积分运动方程欧拉运动方程不可压缩定常流动重力场方程可写为沿流线积分得伯努利方程理想流体定常运动的伯努利方程理想流体定常运动的伯努利方程沿流线单位重量流体的机械能守恒应用条件理想、沿流线适用重力流体、不可压缩、定常、物理意义(无旋流动伯努利方程在全流场适用)二、伯努利方程的意义理想流体定常运动的伯努利方程理想流体定常运动的伯努利方程由伯努利方程由连续性条件几何意义p=?沿流线单位重量流体的总能头守恒理想流体定常运动的伯努利方程压强沿流线法向的变化压强沿流线法向的变化流线法向的运动方程质量力为重力缓变流(曲率很小)沿流线法向的压强分布第三章理想流体动力学基本方程常数微元流束的连续性条件微元流束的伯努利方程由微元流束的伯努利方程导出总流的伯努利方程(能量关系式)总流的伯努利方程代平均值常数代平均值在两个缓变流截面上积分AA在总流的两个缓变流截面上积分得理想流体总流的伯努利方程动能修正系数第三章理想流体动力学基本方程应用条件应用条件(四)选定基准面和压强度量标准(三)在缓变流截面的同一点取压强、位置值(二)两截面处为缓变流(一)理想、不可压缩、重力流、定常流动总流的伯努利方程二、文丘里流量计三、虹吸管出流二、文丘里流量计三、虹吸管出流一、皮托管测量流速PB静压VPA总压伯努利方程应用举例理想、不可压缩、重力流体、定常流动、沿流线(或沿总流的两个缓变流截面)第三章理想流体动力学基本方程伯努利方程应用举例BA皮托管测速原理()用伯努利方程求速度与压强的关系pA总压pB静压伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例Bz=速度修正系数()测量静压强差A等压面上两点的静压强代入测速公式伯努利方程应用举例二、文丘里流量计二、文丘里流量计已知管径和密度由两截面压差求流量=联立求解总流的两个方程()连续性条件()总流伯努利方程伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例缓变流截面和测压管内有即()测压管给出压强水头和位置水头差用速度公式伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例H=cmL=cm三、虹吸管出流等直径虹吸管出流忽略粘性影响。求:()出口断面流速()管内最大真空度。=()在缓变流截面、列伯努利方程解已知得p、z用统一的基准度量伯努利方程应用举例伯努利方程应用举例()在缓变流截面、A列伯努利方程得由安装虹吸管的限制:管内最高点压强高于液体汽化压真空度H=cmL=cm伯努利方程应用举例叶轮机械内相对运动的伯努利方程在相对坐标系内的定常运动替换方程写为可积形式第三章理想流体动力学基本方程沿流线积分得沿流线积分得设H为总水头H>H流体对叶轮做功H>H叶轮对流体做功若、为由外向内:叶轮机械内相对运动的伯努利方程若、为由内向外:动量定理流体系统的动量定理控制体的动量方程一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程三、动量方程和动量矩方程的应用动量方程和动量矩方程应用举例第三章理想流体动力学基本方程(理想流体、定常流动)物理意义单位时间内净流出控制体的动量等于作用在控制体上的合外力积分形式的动量方程控制体控制面控制面一、不可压缩流体一元定常流动的动量方程动量方程和动量矩方程应用举例控制面上的动量交换(一元流动)流管中的定常流动控制面控制体动量方程和动量矩方程应用举例不可压缩一元定常流动的动量方程dAdA有流量分叉的总流?原控制体内流体受力变化是高阶小量在坐标方向投影得标量方程动量方程和动量矩方程应用举例用平均速度表示动量流量V有效截面平均速度矢量动量修正系数单位时间内通过控制面净流出的动量动量方程和动量矩方程应用举例不可压缩一元定常流动的动量方程动量方程是矢量方程!净流出控制体的动量流量作用在控制体上的合外力动量方程和动量矩方程应用举例积分形式的动量矩方程理想流体、定常流动物理意义单位时间内净流出控制体的动量矩等于作用在控制体上的外力矩之和。二、不可压缩流体一元定常流动的动量矩方程动量方程和动量矩方程应用举例不可压缩一元定常流动的动量矩方程动量方程和动量矩方程应用举例例水平面内的水管弯头入口截面平均压强p=Nm,V=ms求支持水管的水平力F。pd=md=myx例题三、动量方程和动量矩方程的应用动量方程和动量矩方程应用举例例题yx解第一步选定控制面找出全部外力写出动量方程的投影方程即x方向y方向已知p,V,d,dp=Pa,V=msd=m,d=m例题yx第三步由伯努利方程求pFx=NFy=N第二步由连续性方程求V和Q求得支持力为动量方程和动量矩方程应用举例xyP例已知平面射流速度V、流量Q和射流与平板交角求平板受到的冲击力P和分流的流量有自由射流的问题:()射流问题一般不计重力影响()缓变流截面为大气压强()各缓变流截面的平均速度相等。例题平板仅在法向受力例题解第一步选定控制面列动量方程()在板的垂直方向投影()在板的平行方向投影动量方程和动量矩方程应用举例第三步补充连续性方程求分流量第二步补充伯努利方程求流速例题动量方程和动量矩方程应用举例多个缓变流截面的分流问题:()用连续性条件()每一对缓变流截面建立一个伯努利方程()动量流量为矢量和。绝对速度例已知U、V、Q和求射流对匀速运动平板的作用力F和功率P(在相对运动坐标系中解动量方程)。水流相对速度V=VU经过控制面的流量Q=在相对坐标系内射流为定常流动:控制体例题取y轴垂直于平板动量方程在y方向投影代入动量方程例题射流功率动量方程和动量矩方程应用举例习题(二)习题(一)第三章理想流体动力学基本方程习题(二)习题(三)习题(四)习题(五)

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