第五节极限存在准则与两个重要极限

第五节极限存在准则与两个重要极限null第五节第一章极限与连续极限存在准则两个重要极限上页下页返回结束第五节极限存在准则两个重要极限null1.夹逼准则上页下页返回结束准则Ⅰ如果数列及满足条件: 则数列的极限存在,且. 上述夹逼准则适用于全部六种函数极限. 例如准则Ⅰ′ (1)设当则一、极限存在准则null例1.解:由夹逼定理得上页下页返回结束 null例2.解:由夹逼定理得上页下页返回结束即又2. 单调有界准则几何解释:...

null第五节第一章极限与连续极限存在准则两个重要极限上页下页返回结束第五节极限存在准则两个重要极限null1.夹逼准则上页下页返回结束准则Ⅰ如果数列及满足条件: 则数列的极限存在,且. 上述夹逼准则适用于全部六种函数极限. 例如准则Ⅰ′ (1)设当则一、极限存在准则null例1.解:由夹逼定理得上页下页返回结束 null例2.解:由夹逼定理得上页下页返回结束即又2. 单调有界准则几何解释:数列单调增加有上界null例3. 证明数列证明:的极限存在. 上页下页返回结束即对任意的n ,有即对任意的n ,有由准则Ⅱ可知,此数列极限存在.二、两个重要极限二、两个重要极限圆扇形AOB面积证当即亦即时，显然△AOB 面积＜＜ △AOD面积故上页下页返回结束第一个重要极限注: (1) 注: (1) (2) (3) 该公式的推广形式(4) 注意自变量 x 的趋向，区分上页下页返回结束例4. 求例5. 求解令则因此原式上页下页返回结束例4. 求解 null上页下页返回结束注:第一个重要极限的一般情形:其中例6. 求下列极限:解: null上页下页返回结束 null上页下页返回结束证明要点: (1)数列单调增加, (2)可将此结论推广到函数情形.即:第二个重要极限注: (1)设则 (2)一般情形:其中且有界:null上页下页返回结束例7. 计算下列极限:解:null上页下页返回结束内容小结或上页下页返回结束内容小结1. 两个准则夹逼准则; 单调有界原理.2. 两个重要极限思考与练习思考与练习填空题 ( 1～4 )上页下页返回结束

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