Lecture10静电场

nullnull第 十 章 静 电 场Electrostatic Fieldnull主 要 内 容 1、电荷及其相互作用2、场的概念及其描述 电场强度 场强叠加原理 电场线 电通量3、静电场的基本规律之一： 高斯定理null4、静电场的基本规律之二 ：环路定理5、静电场能量性质的描述 ： 电势6、导体的静电平衡7、电容null 本 章 重 点 ※ 场强的计算 ： 应用场强叠加原理求场强 应用高斯定理求场强※电势的计算※静电平衡条件null§10-1 电荷 库仑定律 (Electric charge; Coulomb’s Law)一、电荷null两种不同性质的电荷 正电荷 负电荷电荷之间的相互作用 同性相斥 异性相吸电量一般用 q 表示，单位为 C（库仑）null电荷守恒定律 在一个孤立的带电系统中，无论发生 什么变化，系统所具有的正负电荷电量的 代数和保持不变。null二、真空中的库仑定律两个点电荷null电荷电场电荷静电场： 静止电荷所产生的电场§10-2 电场 电场强度 （Electric field） null一、电场强度单位：* 电场强度的大小为 F/q0 ，与 q0 无关。* 场强的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。点电荷在电场中所受电场力null 点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场强的矢量和。二、场强叠加原理null三、电场强度的计算1、点电荷的场强null2、点电荷系的场强null3、电荷连续分布的带电体的场强带电体在 P 点的场强null电偶极矩:例1、计算在电偶极子延长线上任一点 P 的场强。解：nullnull例2、计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强。解nullnull例3、真空中一均匀带电直线，电荷线密度为  。线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连线的夹角分别为 1 和 2 。求 P 点的场强。解：电荷元：dq =  dxnullnull无限长带电直线： 1 = 0 ，2 =  null例4、电荷 q 均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强。解：null例5、均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为  。求轴线上任一点 P 的电场强度。解：利用带电圆环场强公式RPxnullnull四、电场线（electric field lines）* 电场线上一点的切线方向表示该点场强的方向* 电场线的疏密表示该点处场强的大小null点电荷的电场线nullnull平板电容器中的电力线null一、电通量(electric flux):通过电场中某一曲面的电场线条数1、均匀电场中通过平面 S 的电通量§10-3高斯定理(Gauss’s Law)null2、非均匀电场或曲面的情况null3、闭合曲面上的电通量null例6、三棱柱放在电场强度为 E = 200 N·C-1 的均匀电场中，求通过此三棱柱面上的电通量。解：null二、高斯定理(Gauss’s Law) 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于 该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。null+验证高斯定理：1、点电荷在球形高斯面的圆心处球面上场强null2、点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面 S 的电场线也必通过任意曲面 S'即它们的电通量相等3、电荷在闭合曲面以外 穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数null三、高斯定理的应用 适合于解决电荷分布（场强分布）具有对称性的情况下的场强计算null例7、求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为 R ，带电量为 q ，电荷密度为  ）解：（1）球外某点的场强null（2）求球体内一点的场强null例8、求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为  ）解：一个无限长的带电圆柱面，电场分布又如何？null例9、计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为  ）解：null例10、计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。解：平面之间：平面之外：nullP.68 思考题 10-2，3，4，7，8，9。阅读教材到P.27！null§10-4 静电场的环路定理 电势(Circulation theorem, Electric potential )一、静电场的环路定理null作功只与始末位置有关，而与路径无关！！在点电荷产生的静电场中， 电场力是保守力。null静电场的环路定理静电场力是保守力，静电场是保守场。根据叠加原理null二、电势1、电势能保守力作功等于势能的减少，或势能增量的负值。选 b 点为电势能零点 （任意路径）null 若场源电荷分布在有限区域内，通常选取无穷远处为电势能的零点。（任意路径）null2、电势单位：V（ 无穷远处为电势零点 ）null3、电势差 静电场中 a 、b 两点的电势差，等于将单位正电荷从 a 点移至 b 点电场力所作的功。null三、电势叠加原理1、点电荷的电势分布null2、点电荷系的电势分布电势叠加原理点电荷系产生的静电场中任一点 Pnull四、电势的计算电荷分布已知，求电势分布，有两种方法：1、运用电势叠加原理，由点电荷电势公式 求和或积分。2、对电荷分布具有对称性的情况，先用高 斯定理求出场强分布，再用场强积分法 求电势分布（必须选定零势点，沿任意 路径积分皆可）。null例11 、计算电偶极子电场中任一点的电势。解这是求点电荷系电势的问题。代入，并化简可得：null例12 、(P.31)计算均匀带电球面电场中的电势分布。解本题可以是已知电场求电势的问题。nullrnull例14、半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q ， 求电势分布。(略讲)解null求 Unullnull例15、(P.32)求无限长均匀带电直线外任一点 P 的电势。( 电荷密度  )解null例16、均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 a ，求轴线上任意一点 P 的电势。 (略讲)解null场强积分法null例17、 图中 q1 = 3.010 –8 C ， q2 = -3.010 –8 C ， a = 8.0 cm , r = 6.0 cm ，求下列过程中电场力所作的功和电势能的增量。（1）将电量为 2.010-9 C 的点电荷从无限远处移到 A 点；（2）将此电荷从 A 点移到 B 点；（3）将此点电荷从 C 点移到 D 点。null（2）null（3）null§10-5 等势面 电势梯度一、等势面电势相等的点所组成的曲面。用一组等势面描述静电场 规定：相邻两个等势面之间的电势差相等。等势面与电场线的关系等势面与电场线处处正交电场线指向电势降低的方向等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小null二、电势梯度电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的方向导数的负值。null 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。null场强与电势梯度相等而反向nullnull例18、均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 a 。求轴线上任一点 P 的场强。解null§10-6 带电粒子载静电场中的运动如果已知电场中某点的电场强度为E，则一个带有电荷量为q的粒子在该点处受到的电场力为：带电粒子q在静电场中运动经过的电势差为U，则电场力做功A为：nullP.39 思考题8-11，12，15。阅读教材到P.39！null§10-6 静电场中的导体一、导体的静电平衡静电感应 (induction) 在外电场的作用下，导体表面出现感应电荷。静电平衡(static balance) 导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。null静电平衡时导体中的电场特征1、导体内部的场强处处为零。导体表面的场强垂直于导体的表面。2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体。null二、静电平衡时导体上的电荷分布1、静电平衡时，净电荷只分布在导体的表面，导体内部没有净电荷。null2、静电平衡时，导体表面各点的电荷面密度与表面邻近处场强的大小成正比。dSnull3、静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度  与该处表面曲率有关，曲率越大（曲率半径越小）的地方电荷密度也越大。++++++++++++++++++++++++++null尖端放电null§10-8、空腔导体内外的静电场1、空腔内无电荷的情况 内表面没净电荷，电荷只分布在导体外表面。空腔内场强为零，导体及空腔为等势区域。 电场线在外表面处中断，导体及空腔内无电场线，在外表面处场强不连续。null2、空腔内有电荷 q 的情况内表面所带电荷为 – q 外表面所带电荷为 Q+q 起始于 +q 的电场线在内表面处中断，导体内无电场线，在内、外表面处场强不连续。null3、静电屏蔽 空腔导体起到屏蔽外部空间的电场变化对腔内的影响。 接地的空腔导体可以屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响。null例19、外半径 R1 、内半径为 R2 的金属球壳中放一半径为 R3 的金属球，球壳和球均带有电量 10-8 C 的正电荷。求：（1）球心的电势。（2）球壳电势。解 电荷+q 分布在内球表面 球壳内表面带电 – q 球壳外表面带电 2q电荷分布具有球对称，故场强分布也具有球对称。nullnullnull例20、两块大导体平板，面积为 S ，分别带电 q1 和 q2 ，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。解电荷守恒由静电平衡条件，导体板内 E = 0null§10-9电容器的电容(capacitance)1、孤立导体的电容单位真空中孤立导体球的电容：null2、电容器的电容null平板电容器null圆柱形电容器null球形电容器null实际的电容器有各种外形，P.49 有一些图片。另外在实际的电路中还有“分布电容”存在。电介质电容器为相对电容率，是一个数。通常大于1。例如，充满电介质后，平行板电容器的电容将变为：为电介质的电容率null3. 电容器的串联和并联(in series and in parallel)串联:串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和。null并联:串联电容器组的电容等于每个电容器电容之和。null§10-13 电荷间的相互作用能 静电场的能量一、点电荷系的相互作用能q21. 两个点电荷间的相互作用能：null2. n 个点电荷系统的相互作用能3. 连续分布的电荷系统的相互作用能dqnull二、电容器的能量外力所作的功转化为系统的相互作用能null 电容器的能量null三、电场能量 电场能量密度能量储存在电场中电场能量密度: 电场中单位体积内的能量null例21、真空中一半径为 a 的球体，均匀带电 Q ，计算其电场的能量。解法一先求场强分布null再求球内（电荷分布区域）电势分布null解法二null例22、空气平行板电容器，面积为 S ，间距为 d ，板间插有一块厚度为 l 的铜板。在电容器充电 Q 后断开电源，再抽出铜板，问需作多少功？解抽出前抽出后null例23、球形电容器带电 q ，内、外半径分别为 R1 和 R2 ，极板间充满介电常数为  的电介质。计算电场的能量。解null