6章 离散系统的变域分析

nullnull1. Z变换的定义、收敛域及基本性质 2. Z反变换的定义及性质与求法 3. Z变换与拉普拉斯变换关系 离散系统函数与稳定性 离散时间傅里叶变换 及性质 重点:第6章 离散信号与系统的Z变换域 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 null6.1 Z变换6.1.1 Z变换的定义对于离散时间信号定义：简写为Z的幂级数 Z变换的另一定义，还可由抽样信号的拉氏变换引出：null对上式取双边拉氏变换，得到 对于连续信号f(t)，其理想抽样信号为抽样间隔 交换运算次序， 并利用冲激函数的抽样性， 得到抽样信号的拉氏变换为 nullT=1双边Z变换定义式如果f(n)是因果序列，有 单边Z变换定义式原函数象函数null 6.1.2 Z变换的收敛域（ROC ）1. 单边Z变换 其幂级数收敛的条件可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为： （绝对可和条件）Z变换存在充要条件例解根据Z变换定义，有null收敛条件 只有当 ， 即 （圆外区域） 该无穷级数绝对收敛。即级数收敛的充要条件：根据等比级数的求和公式，有 单边Z变换的收敛域总是z平面内以原点为圆心的一个圆的圆外区域。一般不注其收敛域。 ！null同一个双边Z变换的表达式，其收敛域不同，也可能对应于两个不同的序列。双边Z变换式必须注明其收敛域，否则可能无法确定其对应的时间序列。 2. 双边Z变换Z变换的收敛域为！null连续时间系统中非因果信号较少，但在离散系统中非因果序列(单边序列、双边序列)却有一定的应用。  1. 单位冲激序列 6.1.3 常见序列的单边Z变换 2. 单位阶跃序列 收敛域为Z平面 收敛域为 z >1null3. 指数序列 求导收敛域为 z > a null4. 单边正、余弦序列由故null根据欧拉公式 null6.2 Z反变 换 由已知F(z)求f(n)的运算，称为Z反变换。 记为 Z反变换方法： 幂级数展开法；部分分式展开法；围线积分法6.2.1 幂级数展开法定义：一般为变量z的有理分式，可用长除法，将变换式展开为幂级数的形式。 ！null用长除法可得z-1的幂级 数。但得不到解析式进行长除例解所以根据Z变换定义有 null6.2.2 部分分式展开法 一般Z变换式是有理函数 ！Z变换最基本的形式是1和 。通常不直接展开 而是展开 ；然后每个部分分式再乘以z。 null6.3.3 围线积分法(留数法) null6.3 Z变换的性质 nullnullnull由连续函数拉氏变换，求离散函数Z变换，可将s代换为 ，有 6.4 Z变换与拉氏变换的关系可应用留数定理来计算： null Z变换和拉氏变换间的关系，还可由两者在z平面和s平面上的极点间的映射关系表示： null6.5 用Z变换求解差分方程对于N阶LTI离散系统的差分方程: null零输入响应（x(n)=0），即仅由系统初始储能引起的响应。有 6.5.1 零输入响应 反z变换零输入响应null激励x(n)=0，是零输入响应。对方程两边取Z变换 ，，例解x(n)=0，y(-1)=-1/b，求y(n)代入初始条件，得： 进行Z反变换，得： null 零状态响应是仅由激励引起的响应。当激励x(n)是因果序列时，且初始条件为零（y(l)=0），有 零状态响应为： 6.5.2 零状态响应令 系统（传输）函数null反z变换例解 已知y(n)-by(n-1)=x(n)，x(n)=anu(n), y(-1)=0 求y(n)。因为y(-1)=0， 是零状态响应。 对方程两边取Z变换，得 null所以反z变换又 x(n)=anu(n)null6.5.3 全响应 当已知全响应初始条件，且无需将零输入响应和零状态响应分开求时，可对差分方程直接求Z变换，求得全响应为 nullnull6.6 离散系统函数与系统特性 线性时不变离散系统，定义系统函数为6.6.1 离散系统函数N阶线性时不变离散系统的差分方程一般形式为： 定义：输入零状态输出null当输入为因果信号时，在零状态下，对上式取Z变换，得系统函数仅取决于系统的差分方程，而与激励和响应的形式无关。！null若离散系统函数是有理函数，则分子、分母多项式都可分解为因子形式（分别表示的零点和极点的位置）。 利用部分分式展开，得6.6.2 H(z) 的零、极点分布对系统特性的影响H(z)的极点决定函数的形式，零点只影响其幅度与相位。null当pm为实数时(设为单极点)：null H(z)的极点与h(n)模式的示意图 null1.离散稳定系统定义 系统完全响应由零输入响应和零状态响应组成。应 分别判别零输入响应、零状态响应是否稳定来综合确定。 6.6.3 离散系统的稳定性 零输入响应稳定指由系统任意初始储能所引起的响应随着n的增加而逐渐衰减到零。即指初始不储能的系统，在任一有界激励下，其零状态响应都是有界的。（系统的渐近稳定）零状态响应稳定（BIBO稳定） null连续时间系统的稳定条件是H(s)的极点均位于s左半平面，而离散时间系统的稳定条件是系统函数的极点均位于z平面的单位圆内，二者符合映射关系。！（1）当H(z)极点全部位于z平面单位圆内时，离散系统稳定； （2）H(z)含有单位圆单极点，其余极点位于单位圆内时，离散系统临界稳定； （3）H(z)含有单位圆外或单位圆上重极点时，离散系统不稳定。 离散系统稳定性情况null2. 离散系统稳定性准则 将分母A(z)的系数列成表（ Jury排列），来判断H(z)的极点位置。如下表： 朱里判据：设n阶离散时间系统的系统函数为null朱里排列表 null 朱里排列共有(2n-3)行。第1行为A(z)的各项系数，从到依次排列；第2行是第1行的倒排。若系数中某项为零，则用零替补。 第3行和第4行的系数为： 第5行和第6行的系数为：null 将朱里表计算出来后，根据朱里判据，当且仅当左边全部条件满足时，系统才是稳定的。null6.7 离散信号与系统的频域分析6.7 离散信号与系统的频域分析6.7.1 离散时间傅里叶变换（DTFT） 连续信号在虚轴上的拉氏变换，是信号的傅氏变换，描述的是信号频谱。类似的，离散序列在单位圆上的Z变换，是序列的傅氏变换，表示序列的频谱函数。周期2π反z变换频率响应在s与z 平面上的取值轨迹如下图： nullnullnull6.7.2 序列傅里叶变换的性质null3. 频域的位移则 4. 频域微分5. 时域卷积定理若则 则 若若nullnull6.7.3 离散系统的频率响应 1. 离散系统对正弦序列的响应对于稳定因果离散系统，系统函数为 H(z)， 设输入正弦序列为：则系统响应的Z变换为z变换null幅频特性相频特性null2. 离散时间系统频率响应的性质（1）周期性质（2）对称性质（这是与连续时间系统不同的地方） （这是与连续时间系统相同的地方） null6.7.4 频率特性的几何确定 离散系统的频率特性类似连续系统，可以利用系统函数H(z)的零、极点，通过几何方法，可大致地绘出离散系统频响图，该方法简便直观。已知稳定系统的系统函数为 nullnull6.8 离散系统的模拟与信号流图6.8.1 离散系统的方框图表示 与连续系统的方框图类似，几个离散系统的串联、并联或串并混合连接组成的复合系统，可表示一个复杂的离散系统。此外，一个离散系统可由基本单元加法器、数乘器、单位延迟器的连接表示。 null1. 离散系统的串联单位响应卷积乘z变换nullnull3. 用基本单元表示离散系统 （1）数乘器（2）加法器（3）单位延迟器 null 6.8.2 离散系统的信号流图表示离散系统信号流图表示的 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ，与连续系统信号流图表示的规则相同。框图与信号流图的对应关系： null离散系统的方框图如下，画系统的信号流图。 例null解null6.8.3 离散系统的模拟 根据 与梅森公式的关系得到系统的信号流图模拟 1. 串联形式 例nullnull所以，串联系统框图为：null2. 并联形式离散系统函数为 ， 用并联形式信号流图模拟系统。H(z)可以表示为例解式中nullnullnull本章小结 1. 介绍了离散信号的Z变换及其基本性质、Z变换在离散时间系统分析中的应用，并将这种分析法与连续系统拉氏变换分析法进行比较，指明两种变换对应的复平面的映射关系。 2. 介绍序列的傅里叶变换的概念、离散时间系统的系统函数以及离散系统的频率特性。这些概念与方法与连续系统都很相似。null 3. 作为Z变换与系统函数的应用实例，还介绍了离散系统表示和模拟方法。