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SPSS-3电子科技大学应用数学学院 多元线性回归 一、简介 在现实生活中,客观事物常受多种因素影响,我 们记录下相应数据并加以分析,目的是为了找出对我 们所关心的指标(因变量)Y有影响的因素(也称自变 量或回归变量)x1、x2、…、xm,并建立用x1、 x2、…、xm预报Y的经验公式: mmm xbxbxbbxxxfY ++++== LL 2211021 ),,,(ˆ 从而用以进行预测或控制,达到指导生产活动的目 的。 电子科技大学应用数学学院 以年龄为自变量x, 血压为因变量y,可 作出如下散点图: 年龄 39 47 45...

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电子科技大学应用数学学院 多元线性回归 一、简介 在现实生活中,客观事物常受多种因素影响,我 们记录下相应数据并加以分析,目的是为了找出对我 们所关心的指标(因变量)Y有影响的因素(也称自变 量或回归变量)x1、x2、…、xm,并建立用x1、 x2、…、xm预报Y的经验公式: mmm xbxbxbbxxxfY ++++== LL 2211021 ),,,(ˆ 从而用以进行预测或控制,达到指导生产活动的目 的。 电子科技大学应用数学学院 以年龄为自变量x, 血压为因变量y,可 作出如下散点图: 年龄 39 47 45 47 65 45 67 42 67 56 36 50 39 21 44 血压 144 120 138 145 162 142 170 124 158 154 136 142 120 120 116 年龄 64 56 59 34 42 48 45 17 20 19 53 63 29 25 69 血压 162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 158 144 130 125 175 例1、某医学研究所对30个不同年龄的人的血压(高 压)进行了测量,得到如下数据: 电子科技大学应用数学学院 为了判断经验公式是否可用线性函数来拟合,可以 画出入前的散点图观察。其方法如下: 电子科技大学应用数学学院 电子科技大学应用数学学院 双击 改变显示格式 改变坐标轴的显示 电子科技大学应用数学学院 从散点图可以 看出年龄与血 压有线性关 系: 为了求得经验公 式,可通过如下步 骤进行: 电子科技大学应用数学学院 当自变量和 因变量选好 后,点击 OK 键 电子科技大学应用数学学院 )( 1 )1( 222 为样本数为自变量个数, NP PN RPRRa −− −−= 1. Model为回归方程模型编号(不同方法对应不同模型) 2. R为回归方程的复相关系数 3. R Square即R2系数,用以判断自变量对因变量的影响有 多大,但这并不意味着越大越好——自变量增多时,R2 系数会增大,但模型的拟合度未必更好 4. Adjusted R Square即修正R2,为了尽可能确切地反映模 型的拟合度,用该参数修正R2系数偏差,它未必随变量 个数的增加而增加 5. Std. Error of the Estimate是估计的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 误差 结果说明——常用统计量: 电子科技大学应用数学学院 1. Sum of Squares为回归平方和(Regression)、残差平方和 (Residual)、总平方和(Total) 2. df为自由度 3. Mean Square 4. F 5. Sig为大于F的概率,其值为0.000,拒绝回归系数为0的原假 设:b0=b1=0——即认为回归方程显著性成立 结果说明——方差分析: 电子科技大学应用数学学院 结果说明——回归系数分析: 1. Model 为回归方程模型编号 2. Unstandardized Coefficients 为非标准化系数,B为系数 值,Std.Error为系数的标准差 3. Standardized Coefficients 为标准化系数 4. t 为t检验,是偏回归系数为0(和常数项为0)的假设检验 5. Sig. 为偏回归系数为0 (和常数项为0)的假设检验的显著性 水平值 6. B 为Beta系数,Std.Error 为相应的标准差 电子科技大学应用数学学院 对于多元线性回归主要需研究如下几个问题: 1) 建立因变量Y与x1、x2、…、xm的经验公式(回归 方程) 2) 对经验公式的可信度进行检验 3) 判断每个自变量xi(i=1, … , m)对Y的影响是否显 著? 4) 利用经验公式进行预报、控制及指导生产 5) 诊断经验公式是否适合这组数据 mmm xbxbxbbxxxfY ++++== LL 2211021 ),,,(ˆ 电子科技大学应用数学学院 二、多元线性回归 mmn xbxbxbbxxxfY ++++== LL 2211021 ),,,(ˆ 1. 参数估计方法——最小二乘法 2. 回归方程显著性的检验——就是检验以下假设是否 成立(采用方差分析法): 0: 2100 ===== mbbbbH L 方差分析的主要思想是把 yi的总方差进行分解: [ ] [ ] [ ] MSSESSyyyyyy n i def i n i ii n i i +=−+−=− ∑∑∑ === 1 2 1 2 1 2 ˆˆ 模型平方和误差平方和 电子科技大学应用数学学院 如果自变量对Y的影响显著,则总方差主要应由xi 引起,也就是原假设不成立,从而检验统计量为: )( )( )1( 均方误差 模型均方 EMS MMS kmESS kMSSF =−−= 方差来源 自由度 平方和 均方 F p值 自变量 m MSS MMS 随机误差 n-m-1 ESS EMS 和 n-1 TSS MMS —— EMS p 多元线性回归的方差分析 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf : 电子科技大学应用数学学院 例2、大春粮食产量的预报模型 某地区大春 粮食产量 y 和大春粮食 播种面积 x1、化肥用 量x2、肥猪 发展头数 x3、水稻抽 穗扬花期降 雨量x4的数 据如下表, 寻求大春粮 食产量的预 报模型。 Y X1 X2 X3 X4 309.0 137.0 4.0 15.0 27.0 400.0 148.0 6.0 26.0 38.0 454.0 154.0 10.0 33.0 20.0 520.0 157.0 18.0 38.0 99.0 516.0 153.0 13.0 41.0 43.0 459.0 151.0 10.0 39.0 33.0 531.0 151.0 15.0 37.0 46.0 558.0 154.0 16.0 38.0 78.0 607.0 155.0 27.0 44.0 52.0 541.0 155.0 36.0 51.0 22.0 597.0 156.0 46.0 53.0 39.0 558.0 155.0 47.0 51.0 28.0 619.0 157.0 48.0 51.0 46.0 618.0 156.0 60.0 52.0 59.0 742.0 159.0 96.0 52.0 70.0 805.0 164.0 191.0 57.0 52.0 859.0 164.0 186.0 68.0 38.0 855.0 156.0 195.0 74.0 32.0 电子科技大学应用数学学院 1. 初步分析(作图观察) 1) 按Graphs→Scatter →Simple顺序展开对话框 2) 将y选入Y Axis,然后将其余变量逐个选入X Axis ,绘出散点图,观察是否适宜用线性方程来 拟合。 电子科技大学应用数学学院 2. 回归模型的建立 1) 按Statistics→Regression →Linear顺序展开对话框 2) 将y作为因变量选入Dependent框中,然后将其余变 量选入作为自变量选入Independent(s)框中 3. Method框中选择 Stepwise(逐步回归) 作为分析方式 4. 单击Statistics按 钮,进行需要的选 择,单击Continue 返回 5. 单击OK按钮执行 电子科技大学应用数学学院 3. 结果分析 被引入与被剔除的变量 回归方程模型编号 引入回归方程的自变量名称 从回归方程被剔除的自变量名称 回归方程中引入或剔除自变量的依据 电子科技大学应用数学学院 常用统计量 由复相关系数R=0.982说明该预报 模型高度显著,可用于该地区大春 粮食产量的短期预报 电子科技大学应用数学学院 方差分析表 电子科技大学应用数学学院 回归系数分析 回归方程 为: 432 359.1626.5100.1059.205 xxxy +++= 按常识理解,粮食产量和播种面积关系密切,但预报 模型中,变量x1未引入,这是因为: 多年来该地区的大春粮食播种面积变化甚微,近 于常数,因而对产量的影响不大而失去其重要 性。
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