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1.1-1.2对称.群nullnull物 理 学 中 的 群 论约什(印度) 物理学中的群论基础 韩其智,孙洪洲 群 论null成绩评定: 期末: 闭卷考试 100%联系方式: 张 丹 13947105425 zhangdan77@gmail.comnull引 言1 群的概念始于19世纪初,法国天才数学家伽罗华(Evariste Galois, 1811~1832)是众所公认的群论概念的主要开拓者 量...

1.1-1.2对称.群
nullnull物 理 学 中 的 群 论约什(印度) 物理学中的群论基础 韩其智,孙洪洲 群 论null成绩评定: 期末: 闭卷考试 100%联系方式: 张 丹 13947105425 zhangdan77@gmail.comnull引 言1 群的概念始于19世纪初,法国天才数学家伽罗华(Evariste Galois, 1811~1832)是众所公认的群论概念的主要开拓者 量子力学建立后,应用于物理学2 学习群论的重要性对称性研究越来越重要(对称性—>守恒律) 群论是研究对称性质的有效工具3 本课程目的了解群、代数相关概念、理论和方法 进一步提高抽象思维能力null第一章 群的基本概念1.1 对称 1.2 群 1.3 乘法 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 1.4 群的各种子集 1.5 群的直积、同构和同态 1.6 给定阶的不同群null1.1 对 称● 世界处于既对称又不严格对称的矛盾统一中● 研究从简单的对称性——>考虑非对称因素一、对称性(symmetry): 系统对某种变换保持不变的性质对称性的高低: 保持系统不变的变换越多,系统对称性越高null斜三角形:恒等变换 E (1个)等腰三角形: E,x→ -x (2个)正三角形: E,x→ -x,绕O转120度 (1个 3个 6个 )圆: E,任直径反射,绕O任转动 无穷多null二、对称变换 保持系统不变的变换●对称变换的集合描写系统的全部对称性质 ●根据系统的对称性质,通过群论方法,可直接得到系统许多精确的、与细节无关的重要性质如:量子力学中,系统H可能很复杂,薛定谔方程难以精确求解,但从对称性入手(对称性——>守恒量),可得到系统某些精确与细节无关的性质(书中有对N粒子孤立系统H量的分析);也可对系统的定态波函数进行分类,并可得到精确的跃迁选择定则。null1.2 群一、对称变换集合的一般性质两个变换的乘积:定义为相继两次变换 BA两个对称变换的乘积:相继两次对称变换 SR 仍为系统的对称变换三个对称变换的乘积:满足结合律 恒等变换:也是一个对称变换 E ,ER=R 它与任何一个对称变换的乘积仍然是该变换对称变换的逆变换:也是一个对称变换 R-1 null二、群的定义(Group) 在规定了元素的“乘积”法则之后,元素的集合G若满足下面四个条件,则称为群。null1. 规定的“乘积”法则,不一定相乘,只是一种运算规则 如:所有整数集合,在数的加法规则下构成群2. 群元素的唯一性3. 群中恒元的唯一性4. 恒元的逆元仍是恒元5. 群中任一元素的逆元是唯一的null几个公式=R-1R=ERnull三、群的分类null举例: 1. 普通乘法运算下由实数1,-1组成的集合。 2. 在乘法运算下由复数1,i,-1,-i组成的集合。 3. 在加法运算下由所有实整数组成的集合。 4. 在加法运算下由所有实数组成的集合。 证明是否构成群;若构成群则说明属于哪类群。null四、对称群一个系统所有对称变换构成的群以正方形为例null讨论所有对称变换(如转动,反射,但无弯曲,拉伸)Cn 绕某轴转 2π/n 角度,轴称为 n 重对称轴 Cnk 连续k个Cn操作,即绕轴转2kπ/n 角度 m/σ 标记对平面反射 E 标记恒等变换下面列举正方形的所有对称变换null=C44规定正方形逆时针转动null以上8个操作完全包括了正方形所有的对称变换 这8个变换构成一个群——正方形对称群 C4v or D4互为逆变换
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分类:理学
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