也谈函数f(x)=n∑i=1aix+bi的最小值

也谈函数f(x)=n∑i=1aix+bi的最小值2006年第12期中学数学 39 也谈函数．厂(x)一∑慨x+玩I的最小值 l=1 411400湖南省湘乡市第一中学胡如松文[1]对函数，(z)一∑I口iz+6 I—l 小值进行了研究，得到如下结论：对于函数厂(z)一的最～丁麓：j．_嚣～一¨。⋯． (n。∈ Q，且以．≠O，岛∈R，i∈N。)，总可以写成厂(z)一者[Iz—z，l+Iz—zzl+⋯+Iz —z．|](zl≤z2≤⋯≤z。，研，n∈N’)的形式． (1)若”一2足一1(志∈N。)．则z—z^ 时，厂(z)取值最小； (2)若n一2愚(...

2006年第12期中学数学 39 也谈函数．厂(x)一∑慨x+玩I的最小值 l=1 411400湖南省湘乡市第一中学胡如松文[1]对函数，(z)一∑I口iz+6 I—l 小值进行了研究，得到如下结论：对于函数厂(z)一的最～丁麓：j．_嚣～一¨。⋯． (n。∈ Q，且以．≠O，岛∈R，i∈N。)，总可以写成厂(z)一者[Iz—z，l+Iz—zzl+⋯+Iz —z．|](zl≤z2≤⋯≤z。，研，n∈N’)的形式． (1)若”一2足一1(志∈N。)．则z—z^ 时，厂(z)取值最小； (2)若n一2愚(志∈N。)，则z∈[z女，z⋯] 时，厂(z)取值最小．上述结论只解决了n，∈Q的情形，并要对厂(z)进行变形写成寺[Iz—z，l+lz— z。I+⋯+Iz—z。门的形式．为此，笔者进一步研究得到更一般结论，使得问题彻底解决．孚I，所以只要研究厂(z)一∑口，Iz—z．I(d，“． _ >O，zl口H2+am +⋯+d。。则z—z。时．，(z)取值最小； (2)若日l+口2+⋯+di一口㈩+口Ⅲ+ ⋯+口。．则当z取[z。，z。]上任意值时．厂(z) 取值最小．证明 (1)若口l+口z+⋯+d。<口⋯+ 口H2+⋯+d。，则z∈[z。。zHl]时厂(z)一日1(z一卫1)+盘2(z—z2)+⋯+m(z —z。)+nHl(z⋯一z)+日f+2(zH2一z)+⋯ +口。(z。一z)，即厂(z)一(dl+口2+⋯+口。一口⋯一口件2 ⋯·一口。)z+口?+Iz．十I+口件zz。+2+⋯+口Hz。一口．口m+dm +⋯+口．时，z∈[z。，+。。)，则厂(z)为增函数．．‘．若口l+口2+⋯+口f<乜⋯+口|+2+ ⋯+口，且以1+口2+⋯+dHl>口H2+日H3+ ⋯+口．．则z—z⋯时，厂(z)取值最小． (2)的证明仿上可证，在此不赘．注 (I)当口1一日2一⋯一口。一1时．，(z)一∑Iz—z．1．则 f=l ①”一2志一1 (志∈N+)时，贝9当z—z} 时，，(z)最小且最小值一，(zt)一l(z。+z： +⋯+zl—1)一(zHl+z蚪2+⋯+z2^一1)I， ②n一2志(正∈N+)时，则z∈[z^，z{+1] 时．厂(z)最小。且最小值一l(z，+z：+⋯+ z±)一(zHl十z抖2+⋯+z2t)I， (Ⅱ)对于厂(z)一∑口，}z—z，I(口。∈ f=l R+，且z，书讯走向高效率的数学教学 ——全国教育科学“十五’’规划重点课题——数学教学效率论 (EHA030431)科研成果《数学教学效率论》(理论篇、实践篇) 自从教育产生以来，如何有效地教?怎样做一个成功的教师?教师如何教的轻松而学生可以学有所成?历来是教学实践的基本追求。但反思我们的教学，不讲效率的现象大量存在，而数学教学效率尤其令人担忧，学生和教师在数学的学与教上非常辛苦．但获得的效果与他们的付出却不成正比。许多学生的数学学习能力并未随着学习时间的增加而水涨船高，许多数学教师缺少向教育科研要效益的意识和能力，年复一年、日复一日地采用时间战术、题海战术，在高耗低效的机械训练中扼杀了学生的创新意识和能力。解决数学教学效率问题，迫在眉睫。正是在这一背景下，天津师大王光明博士申报了全国教育科学“十五”规划重点课题 ——数学教学效率论(EHA030431)。这项课题的研究实验始于2004年初，到目前已实施了近两年。由于适应了数学教育发展形势的迫切需要，受到广大数学教师的欢迎，目前江西、四川、新疆、陕西、广东、贵州、天津等省市自治区的众多教师积极参与，取得许多重要成果。《数学教学效率论》(理论篇、实践篇共计 2本，定价66元)是全国教育科学“十五”规划重点课题——数学教学效率论(EHA030431) 的研究结晶，将对解决中数学教学的教与学具有极强的指导意义。联系地址：天津市河西区卫津路241号天津师范大学八里台校区129信箱《数学教育学报》编辑部邮政编码：300074 联系电话：022—23541034 联系人：陈汉君(邮购汇款请注明详细地址、邮编、姓名和电话号码) 万方数据也谈函数f(x)=n∑i=1|aix+bi|的最小值作者：胡如松作者单位： 411400,湖南省湘乡市第一中学刊名：中学数学英文刊名： MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS 年，卷(期)： 2006，""(12) 被引用次数： 0次参考文献(1条) 1.张留杰.周合江函数f(x)=n∑i=1|aix+bi|的最小值求法探究[期刊论文 ]-中学数学 2006(05) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsx200612020.aspx 授权使用：湖南农业大学(hunannydx)，授权号：260032bc-97fb-4096-abee-9def01349428 下载时间：2010年9月12日

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